Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Показать больше
Показать меньше
sadyk771
08.11.2021 02:47 •
Математика
Даны координаты вершин четырехугольника abcd: а (–6; 1), в (0; 5), с (6; –4), d (0; –8). докажите, что abcd – прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.
Показать ответ
Ответ:
Мурик123
04.10.2020 09:06
ДУМАЕМ (вспоминаем)
Свойства прямоугольника:
1. Стороны попарно параллельны.
2. Стороны попарно равны.
3. Стороны попарно перпендикулярны.
ДАНО
Координаты вершин A, B, C, D.
НАЙТИ
1. Доказать - ABCD - прямоугольник.
2. Координаты точки пересечения диагоналей.
РЕШЕНИЕ
Уравнение прямой в общем виде - Y =kX+b.
1. Параллельность сторон - одинаковый наклон прямых АВ и CD и прямых AD и ВС - одинаковые коэффициенты - k.
Для прямой АВ. k1 = (By-Ay):(Bx-Ax) = (5-1)/(0 - (-6)) 4/6 = 2/3
Для прямой CD. k2 = (-4 -(-8))/(6-0) = 4/6 = 2/3
ВЫВОД 1 - коэффициенты k1= k2 - AB||CD.
Для прямой СВ. k3= (-4 - 5)/(6-0) = -9/6 = -3/2
Для прямой DA. k4= (-8 -1))/(0- (-6)) = -9/6 = - 3/2
ВЫВОД 2 - коэффициенты k3 = k4 - BC||DA
ВЫВОД 3 -стороны попарно параллельны.
2. Равенство сторон докажем через равенство гипотенуз в прямоугольных треугольниках по т. Пифагора.
АВ²= (5-1)² + (0-6)² = 25+36 = 61
CD² = 6²+(-4-(-8)² = 61
ВЫВОД 4 - стороны АВ и CD - равны.
ВС² = (5-(-4))² +(6-0)² = 9²+6² = 81+36 = 117.
AD² = (-8-1)²+ (-6-0)² = 117
ВЫВОД 5 - стороны ВС и CD- равны
ВЫВОД 6 - стороны попарно равны.
3. Перпендикулярность сторон докажем через коэффициенты наклоны прямых.
k1 = 2/3
k3 = -3/2
k1 = - 1/k2 -
ВЫВОД 7 - коэффициенты обратны -стороны перпендикулярны.
ВЫВОД 8 -Четырехугольник ABCD - прямоугольник - ЧТД.
4. Координаты точки пересечения диагоналей - посередине каждой диагонали.
АО=ОС. Ох=(Сх + Ах)/2 = (6 + (-6))/2 = 0.
ВО=OD. Оу=(Ву + Dy)/2 = (5+(-8))/2 = -1.5
ОТВЕТ Точка пересечения диагоналей О(0; -1,5).
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Trifonova252525
08.03.2023 00:24
3-сурет График бойынша сұрақтарға жауап беріңіз: a) 10 сағаттан кейін саяхатшылар үйінен қандай қашықтықта болды? b) Неше сағат олар аялдама жасады? c) Неше сағаттан соң...
14andrew
24.09.2020 05:53
Надо решить расписывая вот так примерно: 7398: 54= 7398: (6*9)=7398: 6: 9! вот примеры: 6357: 39, 4183: 47 !...
ficatucivi
24.09.2020 05:53
Длина стороны квадрата = 3 см.во сколько раз увеличится его площадь если длину стороны увеличить в 2 раза...
lizadyugovskay
24.09.2020 05:53
Ученики получили построить окружность с центром о и луч,перескекающий эту окружность в одной точке...
Vladimir1023456789
24.09.2020 05:53
Найди все делители числа 6 7 14 18 70...
aminyl
24.09.2020 05:53
Если дима купит 5 тетрадей,то у него останется 15руб. а если он купит 3 тетради,то у него останется 67 руб. сколько стоит тетрадь? сколько денег у димы? !...
fhctybq123
24.09.2020 05:53
3открытки и 4 конверта стоят 180 рублей, а 6 открыток и 5 конвертов – 270 рублей. сколько стоит открытка и сколько стоит конверт? заранее...
zaika787
24.09.2020 05:53
Найти число а)8/9 которого равны 2 2/15 б) 5% которого равны 23%от 15,5...
goldwildcat1
24.09.2020 05:53
За один день коля прочитал 60% книги второй 7 десятых(дробь) остатка за 3 остальные 8стр.сколько стр в книге...
cucheryavy
24.09.2020 05:53
Вшкольном актовом зале 220 мест. во время представления было занято 209 мест. какой процент мест был занят? с таблицей и отношение...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
Свойства прямоугольника:
1. Стороны попарно параллельны.
2. Стороны попарно равны.
3. Стороны попарно перпендикулярны.
ДАНО
Координаты вершин A, B, C, D.
НАЙТИ
1. Доказать - ABCD - прямоугольник.
2. Координаты точки пересечения диагоналей.
РЕШЕНИЕ
Уравнение прямой в общем виде - Y =kX+b.
1. Параллельность сторон - одинаковый наклон прямых АВ и CD и прямых AD и ВС - одинаковые коэффициенты - k.
Для прямой АВ. k1 = (By-Ay):(Bx-Ax) = (5-1)/(0 - (-6)) 4/6 = 2/3
Для прямой CD. k2 = (-4 -(-8))/(6-0) = 4/6 = 2/3
ВЫВОД 1 - коэффициенты k1= k2 - AB||CD.
Для прямой СВ. k3= (-4 - 5)/(6-0) = -9/6 = -3/2
Для прямой DA. k4= (-8 -1))/(0- (-6)) = -9/6 = - 3/2
ВЫВОД 2 - коэффициенты k3 = k4 - BC||DA
ВЫВОД 3 -стороны попарно параллельны.
2. Равенство сторон докажем через равенство гипотенуз в прямоугольных треугольниках по т. Пифагора.
АВ²= (5-1)² + (0-6)² = 25+36 = 61
CD² = 6²+(-4-(-8)² = 61
ВЫВОД 4 - стороны АВ и CD - равны.
ВС² = (5-(-4))² +(6-0)² = 9²+6² = 81+36 = 117.
AD² = (-8-1)²+ (-6-0)² = 117
ВЫВОД 5 - стороны ВС и CD- равны
ВЫВОД 6 - стороны попарно равны.
3. Перпендикулярность сторон докажем через коэффициенты наклоны прямых.
k1 = 2/3
k3 = -3/2
k1 = - 1/k2 -
ВЫВОД 7 - коэффициенты обратны -стороны перпендикулярны.
ВЫВОД 8 -Четырехугольник ABCD - прямоугольник - ЧТД.
4. Координаты точки пересечения диагоналей - посередине каждой диагонали.
АО=ОС. Ох=(Сх + Ах)/2 = (6 + (-6))/2 = 0.
ВО=OD. Оу=(Ву + Dy)/2 = (5+(-8))/2 = -1.5
ОТВЕТ Точка пересечения диагоналей О(0; -1,5).