В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
lera1038
lera1038
03.07.2022 00:16 •  Математика

Даны координаты вершин треугольника авс. найти: а) длину стороны ав; б) уравнение сторон ав и вс и их угловые коэффициенты; в) внутренний угол в; г) уравнение медианы ае; д) уравнение и длину высоты сd; е) координаты м - точки пересечения медианы ае и высоты сd; ж) уравнение прямой, проходящей через точку м параллельно стороне вс. а (2; 2) в (5; 6) с (6; 4)

Показать ответ
Ответ:
tytik1
tytik1
18.09.2020 01:59
а) Длина стороны АВ:|AB|= \sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2) }= \sqrt{(5-2)^2+(6-2)^2} = \sqrt{9+16} =\sqrt{25}=5.

б) Уравнение сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты: АВ : Х-Ха =    У-Уа
        Хв-Ха      Ув-Уа   
AB= \frac{x-2}{5-2} = \frac{y-2}{6-2}
Получаем уравнение в общем виде:
АВ: 4х - 8 = 3у - 6 или
АВ: 4х - 3у - 2 = 0
Это же уравнение в виде у = кх + в:
у = (4/3)х - (2/3).
Угловой коэффициент к = 4/3.

ВС : Х-Хв  =  У-Ув
        Хс-Хв    Ус-Ув
BC: \frac{x-5}{6-5}= \frac{y-6}{4-6}
BC: \frac{x-5}{1} = \frac{y-6}{-2}
ВС: 2х + у - 16 = 0.
ВС: у = -2х + 16.
Угловой коэффициент к = -2.

в) Внутренний угол В:Можно определить по теореме косинусов.
Находим длину стороны ВС аналогично стороне АВ:
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = 2.236067977
cos В= (АВ²+ВС²-АС²) /  (2*АВ*ВС) = 0.447214  
Угол B = 1.107149 радиан  = 63.43495 градусов.

Можно определить векторным
Пусть координаты точек
A: (Xa, Ya) = (2; 2) .
B: (Xb, Yb) = (5; 6).
С: (Xc, Yc) = (6; 4).

Находим координаты векторов AB и BС:
AB= (Xb-Xa; Yb-Ya) = ((5 - 2); (6 - 2)) = (3; 4);
BС= (Xc-Xв; Yс-Yв) = ((6 - 5); (4 - 6)) = (1; -2).
Находим длины векторов:
|AB|=√((Xb-Xa)² + (Yb-Ya)^2) = 5 ( по пункту а)
|ВС|=√((Xс-Xв)²+(Yс - Yв) = √(1²+(-2)²) = √5 =  2.236067977.
b=cos α=(AB*ВС)/(|AB|*|ВС|
AB*ВC = (Xв - Xa)*(Xc - Xв) + (Yв - Ya)*(Yc - Yв) =
= 3*1 + 4*(-2) = 3 - 8 = -5.
b = cosα = |-5| / (5*2.236067977) = 5 /  11.18034  =  0.447213620 
Угол α=arccos(b) = arc cos   0.4472136 =   1.1071487 радиан = 63.434949°.

г) Уравнение медианы АЕ.
Находим координаты точки Е (это основание медианы АЕ), которые равны полусумме координат точек стороны ВС.
E: ( \frac{5+6}{2} ; \frac{6+4}{2} )= (5,5; 5)
AE: \frac{x-2}{5,5-2} = \frac{y-2}{5-2}
AE: \frac{x-2}{3,5} = \frac{y-2}{3}
3x - 6 = 3,5y - 7
3x - 3,5y + 1 =0,  переведя в целые коэффициенты:
6х - 7у + 2 = 0,
С коэффициентом:
у = (6/7)х + (2/7) или
у = 0.85714 х + 0.28571.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота