Даны координаты вершин треугольника АВС. Требуется: 1) вычислить длину стороны ВС; 2) составить уравнение линии ВС; 3) составить уравнение высоты, проведенной из вершины А; 4) вычислить длину высоты, проведенной из вершины А; 5) найти точку пересечения медиан; 6) вычислить внутренний угол при вершине В; 7) найти координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой ВС. A(3,12), B(27,5), C(-3,2)
V = πr2 h
Поскольку объем цилиндра нам известен, то
πr2 h = 128π
откуда
r2 h = 128
h = 128 / r2
Площадь полной поверхности цилиндра равна площади его оснований и площади боковой поверхности. Таким образом, формула площади поверхности цилиндра будет выглядеть следующим образом:
S = 2πr2 + 2πrh
где
πr2 - площадь основания цилиндра (площадь круга)
2πr - длина окружности основания
Подставим значение высоты цилиндра в полученную формулу
S = 2πr2 + 2πrh
S = 2πr2 + 2πr * 128 / r2
S = 2πr2 + 256π / r
Если представить полученную формулу как функцию площади заданного в задаче цилиндра, то минимальная площадь цилиндра будет достигнута в точке экстремума данной функции. Для нахождения экстремума дифференцируем полученную функцию.
f(r) = 2πr2 + 256π / r
Получим:
f '(r) = 4πr - 256π / r2
Поскольку в точке экстремума производная функции равна нулю, приравняем f '(r) к нулю и решим уравнение.
4πr - 256π / r2 = 0
4πr ( 1 - 64/r ) = 0
4πr = 0 или 1 - 64/r = 0
первый найденный корень уравнения r = 0 отбрасываем,
1 - 64/r = 0
r = 64
Откуда
h = 128 / r2
h = 128 / 4096
h = 0.03125 или 1/32
ответ: минимальная площадь цилиндра будет достигнута при h = 1/32 см, r =64 см
Но вот незадача: многие, даже тренирующиеся годами бегуны, подчас никак не могут преодолеть свою, казалось бы, верхнюю планку скорости. Значит ли это, что прогресс невозможен? Отнюдь. Требуется комплексная работа по трем направлениям: психологический настрой, тренировка через специальные упражнения на соответствующие группы мышц и готовность тратить время на работу над техникой бега.
Искусство быть собой
Страх и беспокойство, неуверенность в своих силах и подспудное желание спрятаться от сложностей, в том числе от трудностей спортивных побед и достижений — вот что тормозит бегуна еще задолго до выхода на старт или тренировку.
Тот, кто сумел преодолеть напряжение, вызываемое дискомфортом на уровне эмоций — владеет спортивной ситуацией.
Кстати, широко практикуемые сейчас техники «визуализации» собственного успеха изначально применялись именно в спорте. Так, еще до старта спортсменам предлагалось в мельчайших деталях представить себе процесс гонки, работу мышц, собственные ощущения. «Увидеть» свою победу. В эффективности визуализации можно сомневаться, но практика показала, что этот настроя действительно работает.
Будь уверен!
Но одно дело — преодолеть внутренние сомнения, а практически рядом идет противоположная проблема — излишняя самоуверенность. Многие путают уверенность в своих силах и самоуверенность. Подводных камней при такой путанице много, и один из них — потеря реальности. Вместо того чтобы искать пути повышения качества и скорости бега, самоуверенный человек начинает обижаться, если ему указывают на недостатки и анализируют возможные причины неудач.
Мнительность и низкая самооценка — другая грань этой проблемы. Даже незначительно замечание ввергает слабого человека в пучину переживаний, становится фоном для невротических расстройств, и говорить о результатах уже не приходится. Реальная оценка имеющегося на текущий момент состояния — один из залогов дальнейшего роста через концентрацию сил на проблемных и «узких» моментах в технике, стиле, подготовке.