в) Могли ли все снеговики быть высотой меньше 2 м?
Нет , не могли
г) Могли ли шары высотой 9 дм и 10 дм использоваться одним мальчиком?
Нет , не могли
Пошаговое объяснение:
Есть 10 шаров из снега с размерами в высоту от 1 до 10 дм. Вася, Петя и Никита лепят из них снеговиков (каждый снеговик состоит из трёх шаров, больший шар ставить на меньший нельзя). Снеговики Васи и Пети одинаковые по высоте, а снеговик Никиты ниже в два раза.
а) Может ли снеговик Васи быть высотой 1 м?
б) Мог ли неиспользованный шар быть высоты 5 дм?
в) Могли ли все снеговики быть высотой меньше 2 м?
г) Могли ли шары высотой 9 дм и 10 дм использоваться одним мальчиком?
Есть 10 шаров с размером от 1 до 10 дм и три снеговика , два из которых одинаковы , а третий в 2 раза меньше .
Можем сказать что три снеговика относятся один к одному , как :
2 : 2 : 1 .
Всего частей : 2 + 2 + 1 = 5
Сумма 10 чисел от 1 до 10 равна ( по правилу Гаусса ) :
( 1+ 10 ) * ( 10 : 2 ) = 11 * 5 = 55
Как видим полученное число кратно нами 5 частям , но для построения трех снеговиков необходимо 3 * 3 = 9 шаров . Значит один шар лишний . Найдем этот шар , помня , что полученная сумма шаров должна быть кратна 5-ти частям.
Ближайшее число кратно 5 - это 50 , значит лишний шар имеет размер :
55 - 50 = 5 дм.
Из оставшихся шаров с размерами 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 4 , 3 , 2 , 1 сложим трех снеговиков .
Найдем высоту наших снеговиков :
1) Найдем сколько приходится на 1 часть
50 : 5 = 10 ед.
2) Высота снеговиков Васи и Пети
2 * 10 = 20 дм
3) Высота снеговика Никиты :
1 * 10 = 10 дм
Снеговики Васи и Пети , высотой 20 дм , можно получить если шары снеговика будут равны :
10 дм, 6 дм и 4 дм
9 дм , 8 дм и 3 дм
Тогда у снеговика Никиты шары будут размером : 7 дм , 2 дм и 1 дм.
ответим на вопросы :
а) Может ли снеговик Васи быть высотой 1 м?
Переведем высоту снеговика Васи - 20 дм в м .
1 м = 10 дм
20 дм = 20 : 10 = 2 м
2м > 1 м
Снеговик Васи не может быть высотой 1 м
б) Мог ли неиспользованный шар быть высоты 5 дм?
Да , по решению видно , что лишний шар имеет размер 5 дм.
в) Могли ли все снеговики быть высотой меньше 2 м?
Нет не могли , что мы доказали ходом решения .
г) Могли ли шары высотой 9 дм и 10 дм использоваться одним мальчиком?
Нет , не могли . Если бы кто-то из мальчиков использовал одновременно шар 9дм и 10 дм, то третий шар был бы 1 дм , чтоб в сумме получилось 20 .
В распоряжении остальных мальчиков остались бы шары : 8 , 7 . 6 , 4 , 3 , 2, 1 дм - но из этих шаров нельзя сделать еще одного снеговика с высотой 20 дм , а это противоречит условию.
а) Через 35 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей впервые будет равна 4 км.
б) Через 75 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей последний раз будет равна 4 км.
в) Через 40 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей впервые будет равна 3 км.
г) Через 70 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей последний раз будет равна 3 км.
Пошаговое объяснение:
Требуется определить, через сколько минут после вылета из домика сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей:
а) впервые будет равна 4 км?
б) последний раз будет равна 4 км?
в) впервые будет равна 3 км?
г) последний раз будет равна 3 км?
Обозначим Валюху - В; Ипполита - И; Макара - М.
Расстояние от домика В до домика И - 4 км;
Расстояние от домика В до домика М - 7 км;
⇒ расстояние от домика И до домика М - 3 км.
Скорость мухи 6 км/ч.
Рассмотрим рисунок.
а) Определим, когда же впервые сумма расстояний от В до И и М будет равна 4 км.
Так как между И и М расстояние 3 км, то В может находиться левее точки И.
Пусть она находится на расстоянии а км от И.
Тогда от М она будет находиться на расстоянии (а+3) км
Составим уравнение и найдем а:
а + (а+3) = 4
2а + 3 = 4
2а = 4 - 3
а = 0,5 (км)
То есть В не долетела до И - 0,5 км.
До И расстояние равно 4 км. ⇒ В пролетела (4 - 0,5) = 3,5 (км)
Вспомним формулу расстояния и выразим время:Подставим данные S = 3,5 км и v = 6 км/ч, найдем время:
Переведем в минуты (1 час = 60 мин):
Через 35 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей впервые будет равна 4 км.
б) Аналогично рассуждая, видим что последний раз сумма расстояний будет равна 4 км, когда В будет на расстоянии а = 0,5 км правее точки М.
⇒ В пролетит 7 + 0,5 = 7,5 (км)
Найдем время, зная S = 7,5 км и v = 6 км/ч:
Переведем в минуты:
Через 75 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей последний раз будет равна 4 км.
в) Определим, когда же впервые сумма расстояний от В до И и М будет равна 3 км.
Очевидно, что сумма расстояний до И и М будет равна 3 км, когда муха будет находиться на отрезке ИМ.
Причем впервые, когда В будет находиться над домиком И, последний раз - над домиком М:
0 + 3 = 3 (км) и 3 + 0 = 3(км)
Левее точки И или правее точки М сумма расстояний будет > 3 км.
До И расстояние S = 4 км, v = 6 км/ч. Найдем время:
Переведем в минуты:
Через 40 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей впервые будет равна 3 км.
г) Сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей последний раз будет равна 3 км, когда В будет пролетать над домиком М, то есть 7 км.
Найдем время:
Переведем в минуты:
Через 70 минут сумма расстояний от Валюхи до домиков друзей последний раз будет равна 3 км.
а) Может ли снеговик Васи быть высотой 1 м?
Нет , не может
б) Мог ли неиспользованный шар быть высоты 5 дм?
Да , мог .
в) Могли ли все снеговики быть высотой меньше 2 м?
Нет , не могли
г) Могли ли шары высотой 9 дм и 10 дм использоваться одним мальчиком?
Нет , не могли
Пошаговое объяснение:
Есть 10 шаров из снега с размерами в высоту от 1 до 10 дм. Вася, Петя и Никита лепят из них снеговиков (каждый снеговик состоит из трёх шаров, больший шар ставить на меньший нельзя). Снеговики Васи и Пети одинаковые по высоте, а снеговик Никиты ниже в два раза.
а) Может ли снеговик Васи быть высотой 1 м?
б) Мог ли неиспользованный шар быть высоты 5 дм?
в) Могли ли все снеговики быть высотой меньше 2 м?
г) Могли ли шары высотой 9 дм и 10 дм использоваться одним мальчиком?
Есть 10 шаров с размером от 1 до 10 дм и три снеговика , два из которых одинаковы , а третий в 2 раза меньше .
Можем сказать что три снеговика относятся один к одному , как :
2 : 2 : 1 .
Всего частей : 2 + 2 + 1 = 5
Сумма 10 чисел от 1 до 10 равна ( по правилу Гаусса ) :
( 1+ 10 ) * ( 10 : 2 ) = 11 * 5 = 55
Как видим полученное число кратно нами 5 частям , но для построения трех снеговиков необходимо 3 * 3 = 9 шаров . Значит один шар лишний . Найдем этот шар , помня , что полученная сумма шаров должна быть кратна 5-ти частям.
Ближайшее число кратно 5 - это 50 , значит лишний шар имеет размер :
55 - 50 = 5 дм.
Из оставшихся шаров с размерами 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 4 , 3 , 2 , 1 сложим трех снеговиков .
Найдем высоту наших снеговиков :
1) Найдем сколько приходится на 1 часть
50 : 5 = 10 ед.
2) Высота снеговиков Васи и Пети
2 * 10 = 20 дм
3) Высота снеговика Никиты :
1 * 10 = 10 дм
Снеговики Васи и Пети , высотой 20 дм , можно получить если шары снеговика будут равны :
10 дм, 6 дм и 4 дм
9 дм , 8 дм и 3 дм
Тогда у снеговика Никиты шары будут размером : 7 дм , 2 дм и 1 дм.
ответим на вопросы :
а) Может ли снеговик Васи быть высотой 1 м?
Переведем высоту снеговика Васи - 20 дм в м .
1 м = 10 дм
20 дм = 20 : 10 = 2 м
2м > 1 м
Снеговик Васи не может быть высотой 1 м
б) Мог ли неиспользованный шар быть высоты 5 дм?
Да , по решению видно , что лишний шар имеет размер 5 дм.
в) Могли ли все снеговики быть высотой меньше 2 м?
Нет не могли , что мы доказали ходом решения .
г) Могли ли шары высотой 9 дм и 10 дм использоваться одним мальчиком?
Нет , не могли . Если бы кто-то из мальчиков использовал одновременно шар 9дм и 10 дм, то третий шар был бы 1 дм , чтоб в сумме получилось 20 .
В распоряжении остальных мальчиков остались бы шары : 8 , 7 . 6 , 4 , 3 , 2, 1 дм - но из этих шаров нельзя сделать еще одного снеговика с высотой 20 дм , а это противоречит условию.