Даны натуральные числа a, b, c. Докажите, что если число — (a√3 + b)/(b√3 + c) рационально, то число (a² + b² + c²)/(a + b + c) — целое.

Заметим, что . Рациональность этого числа равносильна тому, что . Исходную дробь можно сократить, тогда  получим, что взаимно просты, но для строгости будем считать, что . Тогда , откуда в силу взаимной простоты следует, что . Имеем: . Поскольку целое, то достаточно показать, что целое число. В самом деле: .