Даны равенства: 1010|x=101|y=10|z, где x, y, z – основания систем счисления, в которых записаны соответствующие числа. Найдите наименьшие целые значения x, y, z.
Примем работу по наполненную резервуара за 1. За х обозначим время (в минутах), за которое эту работу выполнит вторая труба. Время, за которое эту работу выполнит первая труба - (х + 55). Скорость первой трубы 1/(х + 55), второй 1/х, а их вместе 1/х + 1/(х + 55) соответственно. | * x (x + 55) 24 (x + 55) + 24x - x (x + 55) = 0 24x + 1320 + 24x - x² - 55x = 0 - x² - 7x + 1320 = 0 x² + 7x - 1320 = 0 x₁ + x₂ = - 7 x₁ * x₂ = - 1320 x₁ = - 40; x₂ = 33 Время не может быть отрицательным ⇒ х = 33 33 + 55 = 88 88 мин = 1 ч 28 мин
ответ: одна труба наполняет резервуар за 1 ч 28 мин, а вторая за 33 мин .
1980 - 110х - 72х + 4x^2 = 780
4x^2 - 182x + 1200 = 0
2x^2 - 91x +600 = . Найдем дискриминант уравнения D . D = (- 91)^2 - 4 *2 *600 = 8281 + 4800 = 3481 . Sqrt(3481) = 59
Найдем корни квадратного уравнения : 1 -ый = (- (91) + 59) / 2*2 = (91 + 59) /4 = 150/4 =37,5 ; 2 - ой = (- (- 91) - 59) / 2* 2 = (91 - 59) / 4 = 32/4 = 8
Первый корень нам не подходит , так как сторона вырезаемого квадрата больше меньшей стороны прямоугольного листа картона .
Сторона вырезаемого квадрата равна : 8 см
Проверка :(55 - 2*8) * (36 - 2*8) = 39 * 20 = 780 см2 - площадь дна коробки
24 (x + 55) + 24x - x (x + 55) = 0
24x + 1320 + 24x - x² - 55x = 0
- x² - 7x + 1320 = 0
x² + 7x - 1320 = 0
x₁ + x₂ = - 7
x₁ * x₂ = - 1320
x₁ = - 40; x₂ = 33
Время не может быть отрицательным ⇒ х = 33
33 + 55 = 88
88 мин = 1 ч 28 мин
ответ: одна труба наполняет резервуар за 1 ч 28 мин, а вторая за 33 мин .