Даны точки а(0; 1) ,в(3: -2) ,с(-2; 1) и д (1; -2) а) существует ли параллельный перенос,при котором точка а переходит в точку в,а точка с в точку д. б)если такой перенос существует задайте его формулами .
Пусть nn -- чётное натуральное число, и мы играем для таблицы n×nn×n (в данном случае n=100n=100). Дано также чётное число N≥n2N≥n2 (здесь это N=105N=105). Покажем, как второй может выиграть, добившись выполнения неравенства A≤BA≤B. Для этого ему достаточно сделать так, чтобы суммы чисел во всех строках оказались равными. При этом значение сумм будет равно AA, и тогда сумма всех чисел таблицы окажется равна nAnA. Ясно, что при этом найдётся столбец, сумма чисел в котором будет не меньше nA/n=AnA/n=A, то есть B≥AB≥A.
Разобьём все числа каждой строки на пары, что возможно ввиду чётности nn (например, покроем их горизонтальными плитками 1×21×2, где клетки одной и той же плитки образуют пару). Далее, каждому натуральному числу k≤Nk≤N сопоставим парное, равное N+1−kN+1−k. Парные числа в сумме дают нечётное число N+1N+1, поэтому не могут быть равны.
Стратегия второго состоит в том, чтобы в ответ на ход первого вписывать парное число в парную клетку. Тогда в каждой паре (плитке) сумма чисел равна N+1N+1, и в каждой строке сумма чисел будет равна A=(N+1)n2A=(N+1)n2, что и требовалось.
1.
1) F(x) = 2 - 9X и F'(x) = - 9 - нулей и экстремумов - нет.
2) F(x) = x²+4x+5 и F'(x) = 2x+4 =0 при х = -2.
3) F(x) = x³ + 3x² - 9х и F'(x) = 3x² + 6x - 9 = 3*(х+3)(х-1) = 0 при х1=-1 и х2=3.
2,
1) F(x) = 2x+5 и F'(x) = 2 - прямая - возрастает Х∈(-∞,+∞).
2) F(x) = x²-5x+1 и F'(x) =2x-5=0 при Х=2,5.
Убывает - Х∈(-∞,2,5]
Минимум - F(2,5) = -5,25
Возрастает - X∈[2.5,+∞)
3.
1)
F(x) = x(x + 2)² = x³+4x²+4x и
F'(x) = 3x²+8x+4= 3(x + 2/3)(x + 2)
Минимум - F(- 2/3) = - 1.185
Максимум - F(2) = 0.
2)
F(x) = 2x⁴ - 4x² + 1
F'(x) = 8x³ - 8x = 8*x(x-1)(x+1) -
Два минимума - Fmin(-1) = F(1) = -1.
Максимум - Fmax(0) = 1
Пусть nn -- чётное натуральное число, и мы играем для таблицы n×nn×n (в данном случае n=100n=100). Дано также чётное число N≥n2N≥n2 (здесь это N=105N=105). Покажем, как второй может выиграть, добившись выполнения неравенства A≤BA≤B. Для этого ему достаточно сделать так, чтобы суммы чисел во всех строках оказались равными. При этом значение сумм будет равно AA, и тогда сумма всех чисел таблицы окажется равна nAnA. Ясно, что при этом найдётся столбец, сумма чисел в котором будет не меньше nA/n=AnA/n=A, то есть B≥AB≥A.
Разобьём все числа каждой строки на пары, что возможно ввиду чётности nn (например, покроем их горизонтальными плитками 1×21×2, где клетки одной и той же плитки образуют пару). Далее, каждому натуральному числу k≤Nk≤N сопоставим парное, равное N+1−kN+1−k. Парные числа в сумме дают нечётное число N+1N+1, поэтому не могут быть равны.
Стратегия второго состоит в том, чтобы в ответ на ход первого вписывать парное число в парную клетку. Тогда в каждой паре (плитке) сумма чисел равна N+1N+1, и в каждой строке сумма чисел будет равна A=(N+1)n2A=(N+1)n2, что и требовалось.