Даны точки: A(0; −3), B(−1; 0), C(5; 2). 1. а) Найдите координаты и длину вектора −→AB. б) Разложите вектор −→AB по координатным векторам ~i и ~j.
2. а) Запишите уравнение окружности с центром в точке A и радиусом AB. б) Принадлежит ли этой окружности
точка D(6; −1)?
3. Запишите уравнение прямой AB.
4. а) Докажите, что векторы −→AB и −→CD коллинеарны; б) Докажите, что ABCD — прямоугольник.
Возьмем нитку длиной 8L
Сложив ее трижды вдвое, получим "толстую" нить длиной L, состоящую из 8 ниток
Обозначим расстояние разреза этой нити от концов через х
После разреза получим:
2 нитки длиной х
2 нитки длиной 2х
4 нитки длиной 2(L-х)=2L-2x
Рассмотрим варианты:
1) 2L-2х = 4
L=2+x
1а) х=9 L=2+9=11
1б) 2x=9 x=4,5 L=2+4,5=6,5
2) 2L-2х = 9
L=4,5+x
2а) x=4 L=4,5+4=8,5
2б) 2x=4 x=2 L=4,5+2=6,5
наименьшие значения отмечены жирным
(варианты х=4, 2х=9 и х=9, 2х=4 очевидно бессмысленны)
Учитывая, что исходная длина нити равна 8L, получим
8L=8*6,5=52
ответ: наименьшая длина нитки 52 см
Пусть t - время в пути первого поезда до встречи.
t-2 - время в пути второго поезда до встречи
54t - расстояние, пройденное первым поездом до места встречи.
75(t-2) - расстояние, пройденное вторым поездом до места встречи.
1) Уравнение:
75(t-2) - 54t = 102
75t - 150 - 54t = 102
21t = 150 + 102
21t = 252
t = 252 : 21
t = 12 часов - время в пути первого поезда до встречи.
2) 54t = 54 • 12 = 684 км до места встречи первый поезд.
3) 75(t-2) = 75•(12-2) =75•10 = 750 км др места встречи второй поезд.
4) 684 + 750 = 1398 км - расстояние между городами.
ответ: 1398 км