Даны точки А(2; –1), В(–1; –5), С(5;3), D(– 7;8).
Найдите:
а) координаты векторов АВ и CD;
б) вектор m (m1 ; m2) равный 2 АВ + ВС
в)скалярное произведение векторов АВ CD.

a,b катеты прямоугольного треугольника
с -гипотенуза = 3+4=7
h высота, опущенная на гипотенузу h =a*b/c
х расстояние от точки на гипотенузе до катетов
Получается квадрат со сторонами х и х, а точка на гипотенузе лежит на диагонали этого квадрата, диагональ квадрата делит прямой угол пополам , значит точка лежит на биссектриса прямого угла.
Отношения катетов и отношения прилежащих отрезков, на которые биссектриса прямого угла делит гипотенузу, равны.Запишем так:
3/4=a/b
составим систему уравнений и решим:
{a²+b²=7²
{a/b=3/4
a=3b/4
9b²/16+b²=49    25b²/16=49  b²=49*16/25  b=7*4/5=28/5
a=3b/4=(3*28/5):4=3*7/5=21/5
высота, опущенная на гипотенузу
h = a*b/c = (21/5)*(28/5)/7=21*4/25=84/25 = 3,36

В начале заметим что произведение нечетное число, следовательно нечетны и возрасты.
легко понять, что цифрой 7 закончатся произведения 1X7 3*9
итак возраст оканчивается на 1 или 3 или 7 или 9.
младшему не больше 28. (28*28*28>20677)
нашему условию подходит (21; 23;13; 11)
проверяем что только число 23 является делителем исходного (20677)
20677:23=899
окончание 7 (1 Х 9)  3x3
следовательно возраст второго больше 23 но меньше 38
27; 29; 31;33; 37;
37*37
29*31
33*33
27*37
проверив произведения найдем оставшиеся
29 и 31
ответ 23 29 и 31