ответ: Задача 1. Случайная величина X задана дифференциальной функцией распределения
1) Определить вероятность попадания случайной величины X в интервал [π,5/4π]
[
π
,
5
/
4
π
]
.
2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.
Посмотреть решение
Задача 2. Случайная величина X задана плотностью вероятности:
Требуется:
а) найти коэффициент C;
б) найти функцию распределения F(x);
в) найти M(X), D(X), σ(X)
г) найти вероятность P(α < X < β);
д) построить графики f(x) и F(x).
Посмотреть решение
Задача 3. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x).
А) является ли случайная величина Х непрерывной?
Б) имеет ли случайная величина Х плотность вероятности f(X)? Если имеет, найти ее.
В) постройте схематично графики f(X) и F(X).
Решение: равномерное распределение
Задача 4. Дана функция распределения F(x) непрерывной случайной величины X.
1. Найти значения параметров a,b
2. Построить график функции распределения F(x)
3. Найти вероятность P(α < X < β)
4. Найти плотность распределения p(x) и построить ее график.
Пример решения: экспоненциальный закон
Задача 5. Время в годах безотказной работы прибора подчинено показательному закону, т.е. плотность распределения этой случайной величины такова: f(t)=2e-2t при t ≥ 0 и f(t)=0 при t<0.
1) Найти формулу функции распределения этой случайной величины.
2) Определить вероятность того, что прибор проработает не более года.
3) Определить вероятность того, что прибор безотказно проработает 3 года.
4) Определить среднее ожидаемое время безотказной работы прибора.
Решение: показательный закон
Задача 6. Функция распределения вероятностей случайной величины X
ответ: Задача 1. Случайная величина X задана дифференциальной функцией распределения
1) Определить вероятность попадания случайной величины X в интервал [π,5/4π]
[
π
,
5
/
4
π
]
.
2) Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X.
Посмотреть решение
Задача 2. Случайная величина X задана плотностью вероятности:
Требуется:
а) найти коэффициент C;
б) найти функцию распределения F(x);
в) найти M(X), D(X), σ(X)
г) найти вероятность P(α < X < β);
д) построить графики f(x) и F(x).
Посмотреть решение
Задача 3. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x).
А) является ли случайная величина Х непрерывной?
Б) имеет ли случайная величина Х плотность вероятности f(X)? Если имеет, найти ее.
В) постройте схематично графики f(X) и F(X).
Решение: равномерное распределение
Задача 4. Дана функция распределения F(x) непрерывной случайной величины X.
1. Найти значения параметров a,b
2. Построить график функции распределения F(x)
3. Найти вероятность P(α < X < β)
4. Найти плотность распределения p(x) и построить ее график.
Пример решения: экспоненциальный закон
Задача 5. Время в годах безотказной работы прибора подчинено показательному закону, т.е. плотность распределения этой случайной величины такова: f(t)=2e-2t при t ≥ 0 и f(t)=0 при t<0.
1) Найти формулу функции распределения этой случайной величины.
2) Определить вероятность того, что прибор проработает не более года.
3) Определить вероятность того, что прибор безотказно проработает 3 года.
4) Определить среднее ожидаемое время безотказной работы прибора.
Решение: показательный закон
Задача 6. Функция распределения вероятностей случайной величины X
X
имеет вид:
А) найти a
a
и b
b
;
Б) найти плотность f(x)
f
(
x
)
;
В) нарисовать график F(x)
F
(
x
)
;
Г) нарисовать график f(x)
f
(
x
)
;
Д) найти M[X]
M
[
X
]
;
Е) найти D[X]
D
[
X
]
.
Пошаговое объяснение:
I. Если два последних числа одинковые, то складываем их и получаем новое число.
II. Иначе, берём среде-арифметическое двух последних чисел, и если получается нецелое значение, отбрасываем дробную часть после запятой.
Вот что получится:
4, 3.
По (II) получаем : (4+3)/2 = 3.5 ==> 3
4, 3, 3,
По (I) получаем : 3+3 = 6
4, 3, 3, 6,
По (II) получаем : (3+6)/2 = 4.5 ==> 4
4, 3, 3, 6, 4,
По (II) получаем : (6+4)/2 = 5
4, 3, 3, 6, 4, 5,
По (II) получаем : (4+5)/2 = 4.5 ==> 4
Далее получится: 4, 3, 3, 6, 4, 5, 4, 4,8,6,7,6,6,12,9,10,9,9,18...