Даны три числа. если бы первое из них увеличили на 10%, а второе на 20%, то сумма всех трех чисел увеличилась бы на 1; если бы второе число увеличили на 10%, а третье уменьшили на 10%, то сумма уменьшилась бы на 0.5; наконец, если бы третье число увеличил на 40%, а первое - на 20%, то сумма увеличилась бы на 4. какой могла быть сумма трёх исходных чисел.
олимпиада по 11 класс подробно написать
Пошаговое объяснение:
Обозначим наши числа как х,y,z
их сумма : ( х+y+z)
Первоначально все числа составляют 100% или 1
х увеличили на 10 % , значит оно стало составлять
100+10=110% или 1,1x
y увеличили на 20 % и оно составило
100+20=120% или 1,2y
получим уравнение
1,1х + 1,2y +z= x+y+z+1
По такому же принципу составим второе и третье уравнения
x+ 1,1 y +0,9 z= x+y+z-0,5
1,2x+ y+ 1,4z = x+y+z+4
Получаем систему из трех уравнений :
1,1х + 1,2y +z= x+y+z+1
x+ 1,1 y +0,9 z= x+y+z-0,5
1,2x+ y+ 1,4z = x+y+z+4
Сложим все три уравнения :
3,3x +3,3y+ 3,3z= 3x+3y+3z+ 4,5
3,3x-3x+3,3y-3y+3,3z-3z=4,5
0,3x+0,3y+0.3z= 4,5
0,3(x+y+z)= 4,5
x+y+z= 4,5 : 0,3
x+y+z= 15
Сумма трех исходных чисел была 15