Даны векторы a, b, c . Требуется: а) найти векторы m = a + 2b и n = 2b - c ;
б) вычислить скалярное произведение m * n ;
в) найти проекцию вектора m на направление вектора n ;
г) найти векторное произведение m x n и его модуль |m x n |

a = (4,5, 2), b = (3, 0,1), c = (-1, 4, 2).

Сначала докажем, что если n - будет чётным числом, то  выражение n³-n - также чётное число.
Чётное число - это 2k при любых значениях k. Подставим наше чётное число в выражение вместо n:

(2k)³-2k=8k³-2k - коэффициенты при k - чётные числа, значит и само значение выражения - чётное число.

Нечётное число - это 2k+1 при любых значениях k. Подставим наше число в выражение. Получим:
(2k+1)³-(2k+1)=(2k)³+3*(2k)²*1+3*2k*1²+1³ - 2k-1=8k³+12k²+6k+1-2k-1=

=8k³+12k²+4k -  коэффициенты при k - чётные числа, значит и само значение выражения - чётное число.

Можно сравнить только одинаковые единицы измерения:

1 280 г  <  8 200 г

5 700 ц  >  367 ц

В остальных случаях, нужно привести к общей единице:

1 кг = 1 000 г

375 кг = 375 * 1 000 = 375 000 г, значит, 375 кг  >  1 400 г

16 кг = 16 * 1 000 = 16 000 г   ⇒   16 кг  <  160 000 г

1 ц = 100 кг

2 800 кг = 2 800 : 100 = 28 ц    ⇒    2 800 кг  <  280 ц

136 ц = 136 * 100 = 13 600 кг    ⇒    367 кг  <  136 ц

1 т = 10 ц

12 т = 12 * 10 = 120 ц    ⇒   12 т  >  34 ц

75 т = 75 * 10 = 750 ц    ⇒    75 т = 750 ц

20 т = 20 * 10 = 200 ц   ⇒   1 200 ц  >  20 т