Даны векторы а и б а=3m+2n , b=3m-n , |m|=1 , |n|=2 , φ=π/6
. найти :
1. площадь параллелограмма , стороны которого являются векторы а и б
2. синус угла между диагоналями параллелограмма , где φ =(m,^n)

Відповідь:

Відстань між пунктами А та В дорівнює 360 км.

Покрокове пояснення:

Припустимо, що відстань між пунктами А та В дорівнює Х, а час за який автомобіль повнен подолати дорогу дорівнює Т.

Якщо автомобіль із пункту А в пункт В буде їхати зі швидкістю 80 км/год, то він запізниться на 20 хвилин ( 1/3 години ).

Т = Х/80 - 1/3

Якщо автомобіль із пункту А в пункт В буде їхати зі швидкістю 90 км/год, то він прийде раніше на 10 хвилин ( 1/6 години ).

Т = Х/90 + 1/6

Х/80 - 1/3 = Х/90 + 1/6

Х/80 - Х/90 = 1/6 + 1/3 = 1/2

9Х - 8Х = 720/2

Х = 360 км.

Перевірка:

Т = 360/80 - 1/3 = 4,5 - 1/3 = 4 1/6 години.

Т = 236/90 + 1/6 = 4 + 1/6 = 4 1/6 години.

Час за який автомобіль повнен подолати дорогу дорівнює 4 години 10 хвилин. Якщо автомобіль буде їхати зі швидкістю 80 км/год, то він приїде до пункту Б за 4 години и 30 хвилин та запізниться на 20 хвилин. Якщо автомобіль буде їхати зі швидкістю 90 км/год, то він приїде до пункту Б за 4 години та прийде раніше на 10 хвилин.

Пусть лыжник пробежал второй круг за х минут, тогда первый круг он пробежал за х * 0,95 минут, а третий круг за х * 1,14 минут. Составим уравнение:

х * 0,95 + 4 45/60 = х * 1,14;

х * 0,19 = (4 * 60 + 45)/60;

х = 100/19 * 285/60 = (100 * 285)/(19 * 60) = 25;

х * 0,95 = 25 * 0,95 = 23,75;

х * 1,14 = 25 * 1,14 = 28,5;

В среднем на один круг лыжник тратил:

(25 + 23,75 + 28,5)/3 = 25,75 минут;

Лыжник затратил времени на прохождение третьего круга, чем на прохождение первого круга, на столько процентов большк:

28,5 : 23,75 = 1,2 (то есть на 20 % больше).