Вопрос философский. Конечно, есть более важные математические факты. Такие, например, как теоремы Чевы, Менелая, Ван-Обеля, Птолемея, Герона, не говоря уже о теореме Пифагора.
Но смотрите: пусть в условии Вам дан радиус окружности, проходящей через основания высот треугольника, а нужно найти радиус описанной окружности. Зная про окружность девяти точек, Вы тут же скажете, что радиус описанной окружности в два раза больше, а если не знаете?
Или Вам дано расстояние между ортоцентром (то есть точкой пересечения высот треугольника) и центром описанной окружности (то есть точкой пересечения серединных перпендикуляров). А требуется найти расстояние между центроидом (то есть точкой пересечения медиан) и центром окружности, проходящей через середины сторон. Здесь также домашняя заготовка в виде теоремы Эйлера про эту самую окружность не будет лишней.
Кстати, а знаете ли Вы, что эта окружность касается (внутренним образом) вписанной окружности и (внешним образом) всех вневписанных (это так называемая теорема Фейербаха)?
И вообще знание таких фактов улучшает настроение и повышает самооценку.))
Вопрос философский. Конечно, есть более важные математические факты. Такие, например, как теоремы Чевы, Менелая, Ван-Обеля, Птолемея, Герона, не говоря уже о теореме Пифагора.
Но смотрите: пусть в условии Вам дан радиус окружности, проходящей через основания высот треугольника, а нужно найти радиус описанной окружности. Зная про окружность девяти точек, Вы тут же скажете, что радиус описанной окружности в два раза больше, а если не знаете?
Или Вам дано расстояние между ортоцентром (то есть точкой пересечения высот треугольника) и центром описанной окружности (то есть точкой пересечения серединных перпендикуляров). А требуется найти расстояние между центроидом (то есть точкой пересечения медиан) и центром окружности, проходящей через середины сторон. Здесь также домашняя заготовка в виде теоремы Эйлера про эту самую окружность не будет лишней.
Кстати, а знаете ли Вы, что эта окружность касается (внутренним образом) вписанной окружности и (внешним образом) всех вневписанных (это так называемая теорема Фейербаха)?
И вообще знание таких фактов улучшает настроение и повышает самооценку.))
1). C
2). B
3). C
4). C
5). 1. 15,2:40×100=38
2. 15,2×38=577,6
6). 1. 20:100×50=10м - первая часть
2. 20-10=10м - вторая часть
7). A. 1/4
B. 1/2
C. рыбалка
D. стройка замков
8). (чертёж прикрепила)
угол ВОС пусть равен х, тогда АОВ равен х+50, эти два угла смежные и образуют развернутый угол, который равен 180°
Составим и решим уравнение.
х+х+50=180
2х=180-50
2х=130
х=130:2
х=65
Значит, угол ВОС =65°, угол АОВ равен
65°+50°=115°
9). A. 38
B. прикрепила
извиняюсь за неаккуратность в чертежах, я сейчас тоже в школу собираюсь просто <3