Диа­го­на­ли ромба от­но­сят­ся как 1 : 3. Пе­ри­метр ромба равен 90. Най­ди­те вы­со­ту ромба.​

ответ:       h =  13,5 .    

Пошаговое объяснение:

P = 90 ;        d₁ : d₂ = 1 : 3 ;

a = P : 4 = 90 : 4 = 22,5 .

Нехай d₁ = x ,  тоді  d₂ = 3x . Із прямокутного ΔАОВ  за Т. Піфагора

(1/2 x )² + (3/2 x )² = 22,5² ;

1/4 x² + 9/4 x² = 22,5² ;

2,5x² = 22,5² ;

x² = 22,5/2,5 = 202,5 ;

x = + √202,5 = 45√0,1 ;   ( x > 0 ) ;

d₁ =  45√0,1  ;  d₂ = 3*45√0,1 = 135√0,1 ;

S p = ( d₁ * d₂ )/2 = ( 45√0,1 * 135√0,1 )/2 = 303,75 ;    з другого боку

S p = ah ,  тому  h = S p/a = 303,75 /22,5 = 13,5 .

В - дь :  h =  13,5 .

Обозначим одну диагональ через х, а другую 3х.

По теореме Пифагора найдём сторону:

(х/2)²+(3/2х)²=а²

а=√10 х /2

4*а=90

4*√10 х /2=90

х=4,5√10

Н=2*(х/2*3х/2)/√10 х/2=3√10 х/10

Подставляем значение х:

(3√10*4,5√10)/10=13,5

ответ:13,5