Диагонали выпуклого четырехугольника авсд вписанного в окружность с центром в о взаимно перпендикуляры. докажите что ломаная аос делит четырехугольник на две части равной площади

№1

Дано:

∆АВС – равносторонний,

SC=12,

AB=4,

Углы SCA и SCB – прямые.

Найти: SA, SB

Так как ∆ABC – равносторонний по условию, то АС=ВС=АВ=4.

Углы SCA и SCB – прямые по условию, тогда ∆SCA u ∆SCB – прямоугольные.

По теореме Пифагора в ∆SCA:

SA²=SC²+AC²

SA²=12²+4²

По теореме Пифагора в ∆SCB:

SB²=SC²+BC²

SB²=12²+4²

ответ: 4√10.

№2

Дано:

∆АВС – равнобедренный с основанием CD (не равносторонний так как CE≠CD),

CE=ED=10 см,

CD=16 см,

SE=2 см,

Угол SEO=90°,

ЕО – высота ∆АВС.

Найти: SO

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, так же является медианой.

Следовательно ЕО – медиана, значит CO=DO=0,5CD=16*0,5=8 см.

Так как ЕО – высота, то угол ЕОС=90°, тогда ∆ЕОС – прямоугольный.

В ∆ЕОС по теореме Пифагора:

ЕС²=СО²+ЕО²

10²=8²+ЕО²

ЕО²=100–64

ЕО=√36

ЕО=6 см

Так как угол SEO=90° по условию, то ∆SEO – прямоугольный.

В ∆SEO по теореме Пифагора:

SO²=SE²+EO²

SO²=2²+6²

SO²=4+36

SO=√40

SO=2√10 см.

ответ: 2√10 см.

В решении.

Пошаговое объяснение:

Так, прямо после входа на стене есть план здания. Здание совсем разваливается, поэтому, чтобы не провалиться, иди строго через залы с правильными номерами.

5/8 и 6/16 — получится номер первого зала.

5/8 + 6/16 = 5/8 + 3/8 = 8/8 = 1;

Потом припиши к ответу 2 справа и раздели то, что получилось, на 6/7. Это номер следующего зала.

12 : 6/7 = (12 * 7)/6 = 14;

Нужно его поставить в числитель, а 5 — в знаменатель, и полученную дробь умножить на 15/6. В этот зал тебе и надо.

14/5 * 15/6 = (14 * 15)/(5 * 6) = 21/3 = 7.