ДИАГРАММЫ. РАЗВЕРТКИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ФИГУР.
1. На круговой диаграмме показано распределение цветов,
которые выращивают на садовом участке. Используя
диаграмму, ответьте на во Под какие цветы отведено большего всего места?
3. Половину цветов участка составляют розы и ...
[2]
2. Постройте окружность радиусом 3 см, отметьте :
-точку 0- центр окружности,
-проведите диаметр MB, и вычислите его значение.
(3)
3.Врачи рекомендуют дневную норму питания распределить
на 4 приема пищи: первый завтрак-25%, второй завтрак-15%,
обед - 45%, ужин - 150 Пон, і ову і диаграмму
аурмы питания.
4.Определите вид фигуры по представленной развертке:
• развертка четырехугольной пирамиды;
- развертка четырехугольной призмы;
• развертка куба;
- развертка цилиндра.
[1

Показать ответ

Ответ:

thebilryto0854

30.01.2023 09:09

Квадрат АВСD и цилиндр расположены таким образом, что АВ – диаметр верхнего основания цилиндра, а СD лежит в плоскости нижнего основания и касается его окружности.

а) Докажите, что плоскость квадрата наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 60°.

б) Найдите длину той части отрезка ВD, которая находится внутри цилиндра, если образующая цилиндра равна \sqrt 6.

Решение

Главное в этой задаче – хороший рисунок.

а) Пусть A_1 и B_1 - проекции точек А и В на нижнее основание цилиндра. Покажем, что угол между плоскостями ABC и A_1 B_1 C равен 60°.

Пусть М – точка касания окружности нижнего основания цилиндра и прямой DC.

A_1 B_1 \parallel CD,

Tочка М - середина CD.Очевидно, O_1 M\perp CD

Обозначим O_1 M=r;\ r=\frac {1}{2}A_1 B_1=\frac {1}{2} AB.

Тогда OM=AD=2r.

В треугольнике OO_1 M гипотенуза ОМ в 2 раза больше катета O_1 M .

Значит, ∠O_1 OM=30^{\circ}, ∠OMO_1=60^{\circ} . Угол ∠OMO_1 - это угол между плоскостями (ABC) и ( A_1 B_1 C) .

б) Пусть длина образующей цилиндра AA_1=\sqrt 6 ,

F – точка пересечения отрезка BD с поверхностью цилиндра, F_1 – проекция точки F на плоскость A_1 B_1C.

В пункте (а) мы нашли, что OM =2r. Тогда OO_1= AA_1=r\sqrt 3 - образующая цилиндра.

Поскольку AA_1=\sqrt 6, найдем r=\sqrt 2.

Теперь нам известны стороны квадрата. AD=BC=AB=2\sqrt 2.

Диагональ квадрата АВСD в \sqrt 2 раз больше его стороны, поэтому BD=2\sqrt 2\cdot \sqrt 2=4 .

Из ∆A_1 B_1 D :

B_1D=\sqrt{(2r)^2+r^2}=r\sqrt{5}=\sqrt{10},

\cos \angle A_1B_1D=\frac{2r}{r\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}};

\angle A_1F_1B_1=90^{\circ} (опирается на диаметр A_1B_1),

B_1F_1=A_1B_1\cdot \cos \angle A_1B_1D=2r\cdot \frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{4r}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{5}};

Тогда

F_1D=B_1D-B_1F_1=\sqrt{10}-\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{10}}{5};

\Delta BB_1D\sim \Delta FF_1D;

\frac{B_1D}{F_1D}=\frac{BD}{FD};\ FD=\frac{F_1D\cdot BD}{B_1D}=\frac{\sqrt{10}\cdot 4}{5\cdot \sqrt{10}}=\frac{4}{5};

BF=BD-FD=4-\frac{4}{5}=\frac{16}{5}.

ВF – это часть отрезка ВD, которая находится внутри цилиндра. Она равна \frac{16}{5}.

б) \frac{16}{5}

Поделиться страницей

Это полезно

Мы используем файлы cookie, чтобы персонализировать контент, адаптировать и оценивать результативность рекламы, а также обеспечить безопасность. Перейдя на сайт, вы соглашаетесь с использованием файлов cookie.

0,0(0 оценок)

Ответ: