Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальные уравнения 2 порядка

Дифференциальные уравнения 2 порядка

Показать ответ

Ответ:

я2двойшник

11.01.2021 12:18

y'' - 4y' + 5y = 0

Замена:

$y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} - 4k + 5) = 0 \\ D = 16 - 20 = - 4 \\ k1 = \frac{4 + \sqrt{ - 4} }{2} = \frac{4 + 2i}{2} = 2 + i \\ k2 = 2 - i$

$y = {e}^{2x} (C1 \sin(x) + C2 \cos(x))$

общее решение.

$y( 0) = 1 \\ y'(0) = - 1$

$y' = 2 {e}^{2x} (C1 \sin(x) + C2 \cos(x) ) + {e}^{2x} (C1 \cos(x) - C2 \sin(x) )$

В систему:

$1 = {e}^{0} (C1 \sin(0) + C2 \cos(0) ) \\ - 1 = 2 {e}^{0} (C1 \sin(0) + C2\cos(0) ) + {e}^{0} (C1 \cos(0) ) - C2 \sin(0) ) \\ \\ C2 = 1 \\ 2C2 + C1 = - 1 \\ \\C2 = 1 \\ C1 = - 1 - 2C2 = - 1 - 2 = - 3$

$y = {e}^{2x} ( - 3 \sin(x) + \cos(x))$

Частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Mariyazh

11.01.2023 03:28

Округлить до четырех верных значащих цифр число 14,6056...

vikkisitoff

11.01.2023 03:28

Пообещала баба яга дать ивану-царевичу живой воды и пояснила: «в бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, приворотное зелье, живая вода и мёртвая вода. мёртвая...

69Maxsim96

11.01.2023 03:28

Мать старше дочери в 5 раз. через 15 лет она будет старше дочере в 2 раза. склько лет матере сейчас...

Aidan23

11.01.2023 03:28

Вычислите 7 целых 5/16 + 8 целых 3/16.5 целых 10/13 + 4 целых 11/13. 9целых 25/32 - 7 целых 22/32. 14 целых -3/19...

Дианка20043005

11.01.2023 03:28

Купили 4 упаковки шоколадок по 3 шоколадки в каждой и 7 упаковок по 2 шоколадкив каждой.сколько шоколада купили...

dashylia229

02.02.2020 11:31

Верно ли утверждения 1)2/3: 4 2: 3/4 2)1/0,012*10^-4 10^6 3)tg1 1...

SmartJager

14.03.2021 06:52

Вычислите площадь круга, ограниченного окружностью длиной 56мм....

KarinochkaShiну

14.03.2021 06:52

Через два крана бак наполняется за 7 минут ,ели б был открыт один кран то бак заполнился за 35 минут. за сколько б минут заполнился бы бак через 1 и 2 крана заранее...

sodemAN2

14.03.2021 06:52

Школьном саду растут деревья.груш и яблонь-15 деревьев.яблонь и слив-12 деревьев. сколько деревьев каждого вида если известно что это разное количество?...

nastiia4

14.03.2021 06:52

Корпус представляет собой сочетание квадратной призмы и усеченного конуса. который стоит большим основанием в центре верхнего основания призмы. вдоль оси конуса проходит...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку