3 * 4 — нужно взять четыре группы по три предмета. На рисунке четыре ряда по три одноцветных квадратика. Всего получается 12 квадратиков, поэтому 3 * 4 = 12.
12/3 — нужно разделить 12 предметов на три группы так, чтобы в каждой группе было одинаковое число предметов. 12 квадратиков были получены ранее, чтобы разделить их на 3 равные группы, логично взять столбцы: их три и в каждом одинаковое число квадратиков. В каждом столбце по 4 квадратика, значит, 12/3 = 4.
12/4 — аналогично примеру, делим 12 квадратиков на 4 равные группы. Здесь подходят строки, их 4 и в каждой по 3 квадратика, так что 12/4 = 3.
Рассмотрим остатки от деления записанных чисел на 3.
Могут ли три из них быть равными 0? Нет, т.к. в таком случае 2 числа стояли бы рядом, и их сумма делилась бы на 3.
Что если два из остатков равняться 0? Да, но в таком случае между ними должен стоять некоторый нулевой остаток, скажем, 1. Пусть числа А и С делятся на 3, а В даёт остаток 1. Тогда остатки E и D должны равняться только единицам, иначе три рядом стоящих числа разделятся на 3. Получаем удовлетворяющее условию расположение.
Может ли только один из остатков равняться 0? Пусть А даёт остаток 0. Тогда у В и Е должны быть одинаковые ненулевые остатки, иначе или сумма одной из пар, или всех трёх чисел разделится на 3. Допустим, они равны 1. Следовательно, ни один из остатков С и D не равен 2. Также они не могут одновременно равняться 1. Значит, один из них равен 0, а другой – 1. Но этот случай с двумя числами, делящимися на 2, мы уже рассмотрели.
Может ли ни одно число не делиться на 3? Нет, т.к. в таком случае найдётся три подряд стоящих одинаковых остатка, в сумме дающих делящееся на 3 число.
Следовательно, ровно 2 числа из пяти должны делиться на 3.
12/3 — нужно разделить 12 предметов на три группы так, чтобы в каждой группе было одинаковое число предметов. 12 квадратиков были получены ранее, чтобы разделить их на 3 равные группы, логично взять столбцы: их три и в каждом одинаковое число квадратиков. В каждом столбце по 4 квадратика, значит, 12/3 = 4.
12/4 — аналогично примеру, делим 12 квадратиков на 4 равные группы. Здесь подходят строки, их 4 и в каждой по 3 квадратика, так что 12/4 = 3.
Могут ли три из них быть равными 0? Нет, т.к. в таком случае 2 числа стояли бы рядом, и их сумма делилась бы на 3.
Что если два из остатков равняться 0? Да, но в таком случае между ними должен стоять некоторый нулевой остаток, скажем, 1. Пусть числа А и С делятся на 3, а В даёт остаток 1. Тогда остатки E и D должны равняться только единицам, иначе три рядом стоящих числа разделятся на 3. Получаем удовлетворяющее условию расположение.
Может ли только один из остатков равняться 0? Пусть А даёт остаток 0. Тогда у В и Е должны быть одинаковые ненулевые остатки, иначе или сумма одной из пар, или всех трёх чисел разделится на 3. Допустим, они равны 1.
Следовательно, ни один из остатков С и D не равен 2. Также они не могут одновременно равняться 1. Значит, один из них равен 0, а другой – 1. Но этот случай с двумя числами, делящимися на 2, мы уже рассмотрели.
Может ли ни одно число не делиться на 3? Нет, т.к. в таком случае найдётся три подряд стоящих одинаковых остатка, в сумме дающих делящееся на 3 число.
Следовательно, ровно 2 числа из пяти должны делиться на 3.