Для числа х значком [x] будемо позначати його цілу частину, тобто найбільше ціле число, що не перевіщує х. наприклад, [2,319] = 2 ; [0,319] = 0 ; [2]=2. знайдіть суму усіх чисел х, для яких виконується рівність. 3x = 4[x] на : для числа х значком [x] будем обозначать его целую часть, то есть наибольшее целое число, не превышает х. например, [2,319] = 2; [0,319] = 0; [2] = 2. найдите сумму всех чисел х, для которых выполняется равенство.
100, 101, 102, …, 997, 998, 999
Сгруппируем попарно числа с противоположных концов:
(100 + 999) + (101 + 998) + (102 + 997) + … = (1099 · 900 / 2) = 989100 / 2 = 494550
сумма каждой пары равна 1099
число пар равно половине всех чисел 900 / 2
Известна интересная история о знаменитом немецком математике К. Гауссе (1777 - 1855), который в детстве обнаружил выдающиеся к математике. Учитель предложил учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100. Маленький Гаусс решил эту задачу за минуту. Сообразив, что суммы 1+100, 2+99 ит. д. равны, он умножил 101 на 50, т. е. на число таких сумм. Иначе говоря, он заметил закономерность, которая присуща арифметической прогрессии.