Давайте думать и рассуждать ("разжевывать", чтоб было понятно).
1) Пусть есть число вида abcd. Причем числа a,b,c,d могут принимать значения от 0 до 9 кроме а (оно не может быть 0)
значит, любое число abcd можно представить как ab00+cd
Понятно, что число ab00 по-любому делится на 25. Значит , надо, чтобы cd делилось на 25. А это будут 00, 25 , 50 и 75
Т.е. мы пришли к тому, что надо искать среди чисел вида
ab00, ab25, ab50, ab75
2) сумма цифр делится на 25. Т.к. все цифры не могут быть больше 9, то сумма цифр однозначно не может быть больше 4*9=36, а значит, чтоб делилась на 25 необходимо , чтобы сумма была равна 25. Т.е.
a+b+0+0=25 a+b=25 такого быть не может
a+b+2+5=25 a+b=18 такое только при a=b=9, число 9925
a+b+5+0=25 a+b=20 тоже не подходит
a+b+7+5=25 a+b=13 это при a=4 b=9 4975
a=5 b=8 5875
a=6 b=7 6775
a=7 b=6 7675
a=8 b=5 8575
a=9 b=4 9475
3) а теперь из этих 7 чисел найдем такие, у которых произведение делится на 25.
можно просто перемножить и поделить, но опять же порассуждаем. Число делится на 5 тогда, когда при его разложении на множители имеем две пятерки (нули у нас отсеклись еще раньше). Т.е. сразу подходит 9925, 5875 и 8575. Все.
Признак делимости на 9: Число делится на 9 тогда и только тогда, когда его сумма цифр делится на 9.
Признак делимости на 3: Число делится на 3 тогда и только тогда, когда его сумма цифр делится на 3.
Пусть на доске записано некоторое натуральное число. По условию к нему двумя приписать цифру справа так, чтобы полученное число делилось на 9. Пусть сумма цифр числа равно S.
Рассмотрим случаи:
Случай-1. Число не делится на 9, тогда и сумма цифр S не делится на 9, то есть остаток от деления числа S больше нуля: S=k·9+A, где k - целое не отрицательное число, А остаток от деления и 0<A<9. Если к остатке прибавить любую цифру В (В цифра, то есть 0≤В≤9) получим неравенство
0<A+В<9+В≤18 или 0<A+В<18
Поэтому к нему можно приписать только одну цифру В так, чтобы S+В делилась на 9. По условию можно двумя приписать, что означает не этот случай.
Случай-2. Число делится на 9, тогда и сумма цифр S делится на 9, то есть остаток от деления числа S равен нулю: S=k·9+0, где k - целое не отрицательное число. Так как k·9 делиться на 9, то если к нему прибавить любую цифру В (В цифра, то есть 0≤В≤9) получим k·9+В и это число делится на 9, если В=0 или В=9. Поэтому по условию именно этот случай имеется в виду.
В таком случае, имея в виду то, что 9=3² перепишем сумму цифр числа: S=k·9=m·3, где m - натуральное число. Если к нему прибавить любую цифру В (В цифра, то есть 0≤В≤9) получим m·3+В и это число делится на 3, если В делится на 3. Поэтому цифра В может быть только цифрами 0, 3, 6 и 9.
Пошаговое объяснение:
Давайте думать и рассуждать ("разжевывать", чтоб было понятно).
1) Пусть есть число вида abcd. Причем числа a,b,c,d могут принимать значения от 0 до 9 кроме а (оно не может быть 0)
значит, любое число abcd можно представить как ab00+cd
Понятно, что число ab00 по-любому делится на 25. Значит , надо, чтобы cd делилось на 25. А это будут 00, 25 , 50 и 75
Т.е. мы пришли к тому, что надо искать среди чисел вида
ab00, ab25, ab50, ab75
2) сумма цифр делится на 25. Т.к. все цифры не могут быть больше 9, то сумма цифр однозначно не может быть больше 4*9=36, а значит, чтоб делилась на 25 необходимо , чтобы сумма была равна 25. Т.е.
a+b+0+0=25 a+b=25 такого быть не может
a+b+2+5=25 a+b=18 такое только при a=b=9, число 9925
a+b+5+0=25 a+b=20 тоже не подходит
a+b+7+5=25 a+b=13 это при a=4 b=9 4975
a=5 b=8 5875
a=6 b=7 6775
a=7 b=6 7675
a=8 b=5 8575
a=9 b=4 9475
3) а теперь из этих 7 чисел найдем такие, у которых произведение делится на 25.
можно просто перемножить и поделить, но опять же порассуждаем. Число делится на 5 тогда, когда при его разложении на множители имеем две пятерки (нули у нас отсеклись еще раньше). Т.е. сразу подходит 9925, 5875 и 8575. Все.
Пошаговое объяснение:
Признак делимости на 9: Число делится на 9 тогда и только тогда, когда его сумма цифр делится на 9.
Признак делимости на 3: Число делится на 3 тогда и только тогда, когда его сумма цифр делится на 3.
Пусть на доске записано некоторое натуральное число. По условию к нему двумя приписать цифру справа так, чтобы полученное число делилось на 9. Пусть сумма цифр числа равно S.
Рассмотрим случаи:
Случай-1. Число не делится на 9, тогда и сумма цифр S не делится на 9, то есть остаток от деления числа S больше нуля: S=k·9+A, где k - целое не отрицательное число, А остаток от деления и 0<A<9. Если к остатке прибавить любую цифру В (В цифра, то есть 0≤В≤9) получим неравенство
0<A+В<9+В≤18 или 0<A+В<18
Поэтому к нему можно приписать только одну цифру В так, чтобы S+В делилась на 9. По условию можно двумя приписать, что означает не этот случай.
Случай-2. Число делится на 9, тогда и сумма цифр S делится на 9, то есть остаток от деления числа S равен нулю: S=k·9+0, где k - целое не отрицательное число. Так как k·9 делиться на 9, то если к нему прибавить любую цифру В (В цифра, то есть 0≤В≤9) получим k·9+В и это число делится на 9, если В=0 или В=9. Поэтому по условию именно этот случай имеется в виду.
В таком случае, имея в виду то, что 9=3² перепишем сумму цифр числа: S=k·9=m·3, где m - натуральное число. Если к нему прибавить любую цифру В (В цифра, то есть 0≤В≤9) получим m·3+В и это число делится на 3, если В делится на 3. Поэтому цифра В может быть только цифрами 0, 3, 6 и 9.
ответ