Для функции z = arctg(x-3y) найти все частные производные второго порядка и убедиться, что Z''xy = Z''yx

Для функции z = arctg(x-3y) найти все частные производные второго порядка и убедиться, что Z''xy = Z

Показать ответ

Ответ:

chapllinshow

18.01.2021 22:27

z = arcctg(x - 3y)

$Z'x = - \frac{1}{1 + {(x - 3y)}^{2} } \times 1 = \\ = - \frac{1}{1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} }$

$Z'y = - \frac{1}{1 + {(x - 3y)}^{2} } \times ( - 3) = \\ = \frac{3}{1 + {(x - 3y)}^{2} } = \\ = \frac{3}{1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} }$

$Z''xx = - ( - 1) {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} )}^{ - 2} \times (2x - 6y) = \\ = \frac{2x - 6y}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2}) }^{2} }$

$Z''yy = - 3 {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} ) }^{ - 2} \times ( - 6x + 18y) = \\ = \frac{ - 3( - 6x + 18)}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2}) }^{2} } = \\ = \frac{18x - 54}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} )}^{2} }$

$Z''xy = - ( - 1) {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} )}^{ - 2} \times ( - 6x + 18y) = \\ = \frac{18 y- 6x}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2}) }^{2} }$

$Z''yx = - \frac{3}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2}) }^{2} } \times (2x - 6y) = \\ = \frac{ - 6x + 18y}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} )}^{2} }$

выполняется равенство

Z''xy = Z''yx

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

SvetLink

12.08.2020 19:12

2. три бригады изготовили вместе 248 деталей. известно, что вторая бригада изготовила деталей в 4 раза больше, чем первая и на 5 деталей меньше, чем третья. на сколько...

rachik141516

03.05.2022 16:32

Який газ без кольору, без запаху, малорозчинний у воді? а.кисень. б.водень. в.вуглекислий газ. г.озон. д.азот....

minzilyana

03.05.2022 16:32

Дельтоплан летит со скоростью 20 километров в час.какое расстояние пролетит за 90 минут,если до города 30 километров...

Dog12347

03.05.2022 16:32

Дедушке 60 летвозраст папы составляет 3/5 возраста дедушки а возраст внука составляет 2/9 возраста папы .насколько лет внук младше дедушки.заранее...

alena123141

10.03.2023 14:07

математика1 вариант1. Ряд данных состоит из 21 натуральных чисел. Какая из характеристик этого ряда можетбыть дробным числом?A) Мода В) Медиана С) Размах D) Среднее арифметическое...

rachik141516

10.03.2023 14:07

У выражение 19y−8yи найди его значение при y = 12. ответ (переменную запиши латинской буквой): в результате упрощения получим выражение - значение которого при y = 12...

круасана

02.05.2021 19:43

Графіку функції y= x2 -3x+c належить точка А (-2;5). Знайдіть с...

4ev43yi3

02.05.2021 19:43

Решите задачу в троллейбусном парке 100 автобусов известно что новых троллейбусов 3/20 от всего количества сколько новых троллейбусов в парке...

ФЛЭМЭНКО

03.07.2020 13:14

|12, 8| * |-6,25| + |-45| =...

ikilan201

14.11.2020 14:43

9. Есепті шығар Тәтті сусын әзірлеу үшін алманың 6 бөлігі, алмұрттың 5 бөлігі және қараөріктің 2 бөлігі алынды. Алмұрт пен қараөрік бірге 2 кг 100 г болды. Қанша алма...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку