Для каждого допустимого значения а решите неравенство и найдите, при каких значениях а множество решений неравенства представляет собой промежуток длины 2.
Общность решения 1. {a^x<=1 {(a-1)^x>=2a 2. {a^x>=1 {(a-1)^x<=2a
Отсюда получаем 4 случая 1) При a<0 , получаем что решений нет, так как основание логарифма (a) отрицательное (решения только в целых числах) 2) При 0<a<1 получаем что основание логарифма (a-1) так же отрицательное 3) При 1<=a<2 получаем (-oo;log(a-1)(2a)) U (0;+oo) 4) При a>=2 Получаем x>=0 x<=log(a-1)2a 5) Откуда [0,log(a-1)2a] log(a-1) 2a = 2 2a=(a-1)^2 2a=a^2-2a+1 a>1 a^2-4a+1=0 D=12 a=(4+2√3)/2 = 2+√3 При a=2+√3 множество решений [0,2]
a^x((a-1)^x-2a)-((a-1)^x-2a)) <= 0
(a^x-1)((a-1)^x-2a) <= 0
Общность решения
1. {a^x<=1 {(a-1)^x>=2a
2. {a^x>=1 {(a-1)^x<=2a
Отсюда получаем 4 случая
1)
При a<0 , получаем что решений нет, так как основание логарифма (a) отрицательное (решения только в целых числах)
2)
При 0<a<1 получаем что основание логарифма (a-1) так же отрицательное
3)
При 1<=a<2 получаем
(-oo;log(a-1)(2a)) U (0;+oo)
4)
При a>=2
Получаем
x>=0 x<=log(a-1)2a
5)
Откуда [0,log(a-1)2a]
log(a-1) 2a = 2
2a=(a-1)^2
2a=a^2-2a+1
a>1
a^2-4a+1=0
D=12
a=(4+2√3)/2 = 2+√3
При a=2+√3 множество решений [0,2]