Пусть y - длина подъема из A в B⇒(10-y) - длина спуска из A в B x - скорость пешехода на подъеме x+1 - скорость пешехода при спуске Путь из A в B: y/x - время на подъем (10-y)/(x+1) - время на спуск⇒ y/x+(10-y)/(x+1)=4⇒ y/x+10/(x+1)-y/(x+1)=4 Путь из B в A: (10-y)/x - время на подъем y/(x+1) - время на спуск⇒ 4часа 20мин=13/3 часа (10-y)/x+y/(x+1)=13/3⇒ 10/x-y/x+y/(x+1)=13/3 Получили систему: y/x+10/(x+1)-y/(x+1)=4 10/x-y/x+y/(x+1)=13/3 Складываем почленно левые и правые части: 10/(x+1)+10/x=4+13/3⇒ 10*(1/(x+1)+1/x)=25/3⇒2*((x+x+1)/(x(x+1))=5/3⇒ 6(2x+1)=5x(x+1)⇒5x^2+5x-12x-6=0⇒ 5x^2-7x-6=0; D=7^2+4*5*6=169; √D=13 x1=(7-13)/10<0 - не удовлетворяет условию задачи x2=(7+13)/10=2 2 км/ч - скорость на гору 3 км/ч - скорость с горы
y = 3xe^x
1. Найти область определения функции.
2. Исследовать поведение функции на концах области определения. Найти точки разрыва
функции и ее односторонние пределы в этих точках. Найти вертикальные асимптоты.
3. Найти точки пересечения графика функции с осями координат и интервалы знакопостоянства функции.
4. Найти наклонные асимптоты графика функции.
6. Найти точки экстремума и интервалы возрастания и убывания функции.
7. Найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости.
8. Построить график функции, используя все полученные результаты.
Пошаговое объяснение:
x - скорость пешехода на подъеме
x+1 - скорость пешехода при спуске
Путь из A в B:
y/x - время на подъем
(10-y)/(x+1) - время на спуск⇒
y/x+(10-y)/(x+1)=4⇒
y/x+10/(x+1)-y/(x+1)=4
Путь из B в A:
(10-y)/x - время на подъем
y/(x+1) - время на спуск⇒
4часа 20мин=13/3 часа
(10-y)/x+y/(x+1)=13/3⇒
10/x-y/x+y/(x+1)=13/3
Получили систему:
y/x+10/(x+1)-y/(x+1)=4
10/x-y/x+y/(x+1)=13/3
Складываем почленно левые и правые части:
10/(x+1)+10/x=4+13/3⇒
10*(1/(x+1)+1/x)=25/3⇒2*((x+x+1)/(x(x+1))=5/3⇒
6(2x+1)=5x(x+1)⇒5x^2+5x-12x-6=0⇒
5x^2-7x-6=0; D=7^2+4*5*6=169; √D=13
x1=(7-13)/10<0 - не удовлетворяет условию задачи
x2=(7+13)/10=2
2 км/ч - скорость на гору
3 км/ч - скорость с горы