Для всіх дійсних чисел a i b доведіть нерівність a4+4b4+4≥8ab будь ласка​

1)

2)

функция - не монотонная

экстремумы: (-6; 540), (8; -832)

3)

минимум f(4)= -1

максимум f(2)=3

Пошаговое объяснение:

1)

просто диференцируем по частям

2)

это производная исходной функции

как бы тут уже видно, что производная:

квадратичная парабола,

роги вверх,

знак меняет (а это значит, что исходная функция - не монотонная) в точках: x1 = -6; x2 = 8. это и будут точки экстремумов

минимум и максимум производной нас не интересуют

Решаем уравнение

3(x-8)(x+6) = 0

x1 = -6

x2 = 8

y1 = 540 = (-6)³ -3*(-6)² - 144*(-6) = -216 -108 + 864 = -324 + 864 = 540

y2 = -832 = 8³ -3*8² -144*8 = 8*64 - 3*64 - 144*8 = 5*8*8 - 144*8 =

= 8*(40-144) = 8*(-104) = -800 -32= -832

3)

f(2) = 4-16+15 = 3

f(5) = 25 -40 +15 =0

f'(x) = 2x-8

f'(x) = 0 при х = 4

f(4) = 16 - 32 +15 = -1

из f(2)=3, f(4)= -1, f(5)=0 выбираем минимум и максимум

минимум f(4)= -1

максимум f(2)=3

прим.: на втором таки уткнулся. противно его считать в голове. по быстрому там тупо решается квадратное уравнение через дискриминант на листике

Пошаговое объяснение:

Если пешеходы шли на встречу друг другу:

4+5 = 9 (км/ч) - скорость сближения пешеходов

9*3 = 27 (км пешеходы вместе

27 - 20 = 7 (км) - расстояние между пешеходами через 3 часа (они сначала встретились, а затем разошлись)

ответ: 7 км между пешеходами через 3 часа с момента их выхода

Если пешеходы шли в противоположные стороны:

4+5 = 9 (км/ч) - скорость сближения пешеходов

9*3 = 27 (км пешеходы вместе

27 + 20 = 47 (км) - расстояние между пешеходами через 3 часа

ответ: 47 км между пешеходами через 3 часа с момента их выхода