do=1 . дано : треугольник вас , ас = cb=10, ab=12 ,dm перпендикулярно ab,dn перпендикулярно ac,dk перпендикулярно bc, dm=dn=dk , do перпендикулярно abc. Найти dc
Пусть сторона BC=x. Как известно, расстояние от вершины B треугольника ABC до точки D касания стороны BC с вписанной окружностью равно p-n=(10+x-n)/2. Как известно, расстояние от вершины C до точки E касания стороны BC с вневписанной окружностью также равно p-n. Возможны два случая.
1 случай. Точка D лежит между B и E. Тогда должно выполняться BD=DE=EC, откуда 3(p-n)=x; x=3n-30 (в частности, отсюда следует, что n>10). Выпишем еще три неравенства треугольника:
10+n>x; 10+x>n; n+x>10. Два последних дают x>|n-10|, а поскольку по доказанному n>10, имеем |n-10|=n-10, то есть x>n-10.
Подставим в неравенства 10+n>x и x>n-10 значение x=3n-30:
10+n>3n-30 и 3n-30>n-10; то есть
2n<40 и 2n>20; то есть 10<n<20, то есть n=11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
2 случай. Точка D лежит между E и C. Тогда BD/2=x/3; откуда x=30-3n, то есть n<10. Из неравенств треугольника в этом случае мы получаем
10+n>x и x>10-n. Подставляем в эти неравенства значение x=30-3n:
10+n>30-3n и 30-3n>10-n; 4n>20 и 2n<20; 5<n<10, то есть n=6, 7, 8, 9.
Пусть сторона BC=x. Как известно, расстояние от вершины B треугольника ABC до точки D касания стороны BC с вписанной окружностью равно p-n=(10+x-n)/2. Как известно, расстояние от вершины C до точки E касания стороны BC с вневписанной окружностью также равно p-n. Возможны два случая.
1 случай. Точка D лежит между B и E. Тогда должно выполняться BD=DE=EC, откуда 3(p-n)=x; x=3n-30 (в частности, отсюда следует, что n>10). Выпишем еще три неравенства треугольника:
10+n>x; 10+x>n; n+x>10. Два последних дают x>|n-10|, а поскольку по доказанному n>10, имеем |n-10|=n-10, то есть x>n-10.
Подставим в неравенства 10+n>x и x>n-10 значение x=3n-30:
10+n>3n-30 и 3n-30>n-10; то есть
2n<40 и 2n>20; то есть 10<n<20, то есть n=11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
2 случай. Точка D лежит между E и C. Тогда BD/2=x/3; откуда x=30-3n, то есть n<10. Из неравенств треугольника в этом случае мы получаем
10+n>x и x>10-n. Подставляем в эти неравенства значение x=30-3n:
10+n>30-3n и 30-3n>10-n; 4n>20 и 2n<20; 5<n<10, то есть n=6, 7, 8, 9.
ответ: 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
Пошаговое объяснение:
Відповідь:
х=π/20=2к π/5 к ∈ Ζ
х=7π/20+2к π/5,
Покрокове пояснення:
соs5х=√2/2
оскільки соs(t)=соs(2×π-t) рівняння має два розв'язки
соs5х=√2/2
соs(2-5х)=√2/2
щоб відокремити 5х застосовують зворотну тригометричну функцію
5х=аrccos(2√2)
соs(2π-5х)=√2/2
щоб відокремити 2π-5х застосовуйте зворотну тригометричну функцію
5х=аrccos(2√2)
2π-5х=аrccos(√2/2)
використовуючи таблицю значень тригометричних функційабо одиничне коло, знайдіть значення аrccos(√2/2)
5х=π/4
2π-5х=аrccos(√2/2)
5х=π/4
2π-5х=π/4
оскільки cos(5х) періодична функція, для визначення всіх розв'язків додайте період 2 к, π, к ∈ Ζ
5х=π/4+2 к π, к ∈ Ζ
2π-5х=π/4
5х=π/4+2 к π, к ∈ Ζ
2π-5х=π/4+2к π, к ∈ Ζ
розв'яжіть рівняння щодо х
х=π/20+ 2к π, к ∈ Ζ
2π-5х=π/4+2к π, к ∈ Ζ
х=π/20+ 2к π, к ∈ Ζ
х=7π/20-2к π/5, к ∈ Ζ
оскільки к ∈ Ζ, то -2к π/5=2к π/5
х=π/20+ 2к π, к ∈ Ζ
х=7π/20+2к π/5, к ∈ Ζ
остаточні розв'язки
х=π/20=2к π/5 к ∈ Ζ
х=7π/20+2к π/5,