до 2 часов 1 вариант. ​

Простые числа от 5584 до 6654. в скобках после каждого я поставил его сумму цифр, а в конце строки количество четных: 5591(20), 5623(16), 5639(23), 5641(16), 5647 (22), - 45651(17), 5653(19), 5657(23), 5659 (25), 5669 (26), - 15683(22), 5689(28), 5693(23), 5701 (13), 5711 (14), - 35717(20), 5737(22), 5741(17), 5743 (19), 5749 (25), - 25779(28), 5783(23), 5791(22), 5801 (14), 5807 (20), - 45813(17), 5821(16), 5827(22), 5839 (25), 5843 (20), - 35849(26), 5851(19), 5857(25), 5861 (20), 5867 (26), - 35869(28), 5879(29), 5881(22), 5897 (29), 5903 (17), - 25923(19), 5927(23), 5939(26), 5953 (22), 5981 (23), - 2 5987(29), 6007(13), 6011(09), 6029 (17), 6037 (16), - 16043(13), 6047(17), 6053(14), 6067 (19), 6073 (16), - 26079(22), 6089(23), 6091(16), 6101 (08), 6113 (11), - 36121(10), 6131(11), 6133(13), 6143 (14), 6151 (13), - 2 6163(17), 6173(17), 6197(23), 6199 (25), 6203 (11), - 06211(10), 6217(16), 6221(11), 6229 (19), 6247 (19), - 26257(20), 6263(17), 6269(23), 6271 (16), 6277 (22), - 36287(23), 6299(26), 6301(10), 6311 (11), 6317 (17), - 26323(14), 6329(20), 6337(19), 6343 (16), 6353 (17), - 36359(23), 6361(16), 6367(22), 6373 (19), 6379 (25), - 26389(26), 6397(25), 6421(13), 6427 (19), 6449 (23), - 16451(16), 6469(25), 6473(20), 6481 (19), 6491 (20), - 36521(14), 6529(22), 6547(22), 6551 (17), 6553 (19), - 36563(20), 6569(26), 6571(19), 6577 (25), 6581 (20), - 36599(29), 6607(19), 6619 (22), 6637 (22), 6653 (20). - 3всего 120 простых чисел, из них 57 имеют четную сумму цифр.

1. Найдем знаменатель геометрической прогрессии
b₅=b₁*q⁴
b₃=b₁*q² (1)
b₅/b₃=q²
1/9=q²
q=1/3 или q=1/3
Из уравнения (1) найдем  b₁
9=b₁*(1/9)
b₁=81
Теперь найдем сумму пяти членов прогрессии.
S₅=b₁(q⁵-1)/(q-1)
при q=1/3 S₅=81(1/243-1)/(1/3 -1)=81*(1-1/243)/(1-1/3)=81*242/243*3/2=
121
(Можно было посчитать впрямую без формулы: 81+27+9+3+1=121)
При q=-1/3
 или применяем формулу. или считаем впрямую. Члены прогрессии в этом случае: 81; -27; 9; -3; 1.
81-27+9-3+1=61.
или S₅=81(-1/243-1)/(-1/3 -1)=81*(1+1/243)/(1+1/3)=81*244/243*3/4=61.
ответ: 121 или 61.