1) Пусть х - количество девочек. Тогда х/2 - половина всех девочек, которые сидят с мальчиками. И занимают х/2 парт х/2 - другая половина девочек, которые сидят с девочками сидит с девочками и занимают (х/2) : 2 парт. х/2 + (х/2) : 2 = 15 х/2 + х/4 = 15 2х/4 + х/4 = 15 3х/4 = 15 х = 4•15:3 х = 20 девочек учится в классе.
2) 30 - 20 = 10 мальчиков учится в классе.
3) 10 : 2 = 5 мальчиков - половина всех мальчиков класса.
4) 20 - 5 = 15 девочек, остается после того, как 5 девочек посадили с половиной всех мальчиков.
5) Осталось 5 мальчиков и 15 девочек. При любых вариантах рассадки оставшиеся 5 мальчиков либо тоже будут сидеть с девочками. Либо 2 мальчика будут сидеть с двумя мальчиками, а один мальчик все равно будет сидеть с девочкой. Либо два мальчика сядут вместе, а три мальчика будут также сидеть с девочками.
Вывод: в этом классе невозможно рассадить детей так, чтобы ПОЛОВИНА мальчиков сидела с девочками.
Обозначим центр сферы O, радиус сферы R, а плоскость сечения α. Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r. Расстояние от O до O' равно ρ. Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы. Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R. При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Тогда х/2 - половина всех девочек, которые сидят с мальчиками. И занимают х/2 парт
х/2 - другая половина девочек, которые сидят с девочками сидит с девочками и занимают (х/2) : 2 парт.
х/2 + (х/2) : 2 = 15
х/2 + х/4 = 15
2х/4 + х/4 = 15
3х/4 = 15
х = 4•15:3
х = 20 девочек учится в классе.
2) 30 - 20 = 10 мальчиков учится в классе.
3) 10 : 2 = 5 мальчиков - половина всех мальчиков класса.
4) 20 - 5 = 15 девочек, остается после того, как 5 девочек посадили с половиной всех мальчиков.
5) Осталось 5 мальчиков и 15 девочек. При любых вариантах рассадки оставшиеся 5 мальчиков либо тоже будут сидеть с девочками. Либо 2 мальчика будут сидеть с двумя мальчиками, а один мальчик все равно будет сидеть с девочкой. Либо два мальчика сядут вместе, а три мальчика будут также сидеть с девочками.
Вывод: в этом классе невозможно рассадить детей так, чтобы ПОЛОВИНА мальчиков сидела с девочками.
Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r.
Расстояние от O до O' равно ρ.
Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.
Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.
При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.
Рассмотрим треугольник OO'A.
OO' ⊥ AB, OA = R, O'A = r, OO' = ρ
По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².
r² = 14² - 8² = (14-8)(14+8) = 6*22 = 12*11.
r = √(12*11) = 2√33.
L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33