Добрый день решить 2 задачи
№1
а стороне AC треугольника ABC отмечены точки M и N (M лежит на отрезке AN). Известно, что AB=AN, BC=MC. Описанные окружности треугольников ABM и CBN пересекаются в точках B и K. Сколько градусов составляет угол AKC, если ∠ABC=64∘?
№2
Внутри тетраэдра ABCD даны точки X и Y. Расстояния от точки X до граней ABC, ABD, ACD, BCD равны 16, 13, 31, 10 соответственно. А расстояния от точки Y до граней ABC, ABD, ACD, BCD равны 17, 15, 27, 13 соответственно. Найдите радиус вписанной сферы тетраэдра ABCD.

15,75 на вторую задачу

Пошаговое объяснение:

Вычислим суммарное расстояние от точки X до всех граней ABC,ABD,ACD,BCD. Просуммируем 14+11+29+8, это равно 62.  

Вычислим суммарное расстояние от точки Y до всех граней ABC,ABD,ACD,BCD. Просуммируем 15+13+25+11, это равно 64.  

Следовательно сумма расстояний до всех граней ABC,ABD,ACD,BCD меняется от 62 до 64. Обозначим R = радиус вписанной сферы, O - его центр. Вычислим суммарное расстояние от точки O до всех граней ABC,ABD,ACD,BCD. Просуммируем R+R+R+R, это равно 4R.

Точки X и Y не являются центром вписанной сферы. следовательно 4R находится между 62 и 64. Составим уравнение

4R=63

R=15,75

Интересная стереометрия, нестандартная)))