6 см; 9 см; 12 см; 15 см.
Пошаговое объяснение:
1) Пусть х - коэффициент для нахождения стороны четырёхугольника.
2) Известно, что стороны четырёхугольника относятся как 2:3:4:5, то есть каждая сторона соответственно равна 2х, 3х, 4х и 5х сантиметров.
3) Периметр - сумма длин всех сторон, значит, можем составить уравнение:
2х + 3х + 4х + 5х = 42;
14х = 42;
х = 42/14;
х = 3.
4) Зная х, найдём все стороны четырёхугольника, подставив значение х=3 во второй пункт решения:
Первая сторона: 2х = 2*3 = 6 (см)
Вторая сторона: 3х = 3*3 = 9 (см)
Третья сторона: 4х = 4*3 = 12 (см)
Четвёртая сторона: 5х = 5*3 = 15 (см)
заменим для удобства n+1=m
n³+(n+1)³ + (n+2)³=(m-1)³+m³+(m+1)³=
=m³ +(m-1+m+1)((m-1)²-(m-1)(m+1)+(m+1)²)=
= m³+2m( m²-2m+1- m²+1+ m²+2m+1)=
=m³+2m (m²+3)= 3m³+6m=3m (m²+2)
чтобы доказать , что 3m (m²+2) делится на 9, мы докажем, что выражение m(m²+2) делится на 3
используем мат.индукцию:
1) при m=2
m(m²+2)=2•(2²+2)=3•6=18 делится на 6
2) теперь при m=k
k(k²+2) делится на 3
3) докажем равенство при m=k+1
(k+1)((k+1)²+2)=((k+1)³+2k+2)= k³+3k²+3k+1+2k+2=
=k³+3k²+5k+3= k(k²+2)+ 3(k²+k+1)
первое слагаемое делится на три, второе тоже, значит (k+1)((k+1)²+2) делится на 3
А это значит, что по матиндукции
мы доказали, что m(m²+2) делится на 3 , при целых m≥2
а это означает, что 3m (m²+2) делится на 9
то есть (m-1)³+m³+(m+1)³ делится на 9 при целых m≥2
а это значит:
n³+(n+1)³ + (n+2)³ делится на 9 при натуральных n
6 см; 9 см; 12 см; 15 см.
Пошаговое объяснение:
1) Пусть х - коэффициент для нахождения стороны четырёхугольника.
2) Известно, что стороны четырёхугольника относятся как 2:3:4:5, то есть каждая сторона соответственно равна 2х, 3х, 4х и 5х сантиметров.
3) Периметр - сумма длин всех сторон, значит, можем составить уравнение:
2х + 3х + 4х + 5х = 42;
14х = 42;
х = 42/14;
х = 3.
4) Зная х, найдём все стороны четырёхугольника, подставив значение х=3 во второй пункт решения:
Первая сторона: 2х = 2*3 = 6 (см)
Вторая сторона: 3х = 3*3 = 9 (см)
Третья сторона: 4х = 4*3 = 12 (см)
Четвёртая сторона: 5х = 5*3 = 15 (см)
заменим для удобства n+1=m
n³+(n+1)³ + (n+2)³=(m-1)³+m³+(m+1)³=
=m³ +(m-1+m+1)((m-1)²-(m-1)(m+1)+(m+1)²)=
= m³+2m( m²-2m+1- m²+1+ m²+2m+1)=
=m³+2m (m²+3)= 3m³+6m=3m (m²+2)
чтобы доказать , что 3m (m²+2) делится на 9, мы докажем, что выражение m(m²+2) делится на 3
используем мат.индукцию:
1) при m=2
m(m²+2)=2•(2²+2)=3•6=18 делится на 6
2) теперь при m=k
k(k²+2) делится на 3
3) докажем равенство при m=k+1
(k+1)((k+1)²+2)=((k+1)³+2k+2)= k³+3k²+3k+1+2k+2=
=k³+3k²+5k+3= k(k²+2)+ 3(k²+k+1)
первое слагаемое делится на три, второе тоже, значит (k+1)((k+1)²+2) делится на 3
А это значит, что по матиндукции
мы доказали, что m(m²+2) делится на 3 , при целых m≥2
а это означает, что 3m (m²+2) делится на 9
то есть (m-1)³+m³+(m+1)³ делится на 9 при целых m≥2
а это значит:
n³+(n+1)³ + (n+2)³ делится на 9 при натуральных n