Докажем методом математической индукции.
1) При выполнено .
2) Предположим, что при выражение
3) Докажем теперь при
Первая скобка делится на 16 по предположению 2), а слагаемое очевидно делится на 16, следовательно и сумма этих слагаемых делится на 16. Следовательно, выражение для любых натуральных
Докажем методом математической индукции.
1) При
выполнено
.
2) Предположим, что при
выражение ![\Big(17^k-1\Big)~\vdots~16](/tpl/images/1479/0516/04783.png)
3) Докажем теперь при![n=k+1](/tpl/images/1479/0516/fc83f.png)
Первая скобка делится на 16 по предположению 2), а слагаемое
очевидно делится на 16, следовательно и сумма этих слагаемых делится на 16. Следовательно, выражение
для любых натуральных ![n.](/tpl/images/1479/0516/8542b.png)