Доказать, что множество всех геометрических векторов, удовлетворяющих условию [a,x]=0, где а=(-1,3,-4), является линейным подпространством в пространстве V3. Найти его базис и размерность. Дополнить базис подпространства до базиса всего пространства.

Возьмем за x число ступеней Петроп., тогда лестницы имеют ступеней:
x - Петропавловская
x+8 - Благовещенская
x+8+33 - Никольская
x+8+33+11 - Боровицкая

Сумма всех ступеней 173. значит все выражения слева надо сложить и решить уравнение

x+(x+8)+(x+8+33)+(x+8+33+11)=173
раскрываем скобки, складываем отдельно все x и все остальные числа
получаем
4x+101=173
4x=72
x=72/4
x=18 -ступеней в Петропавловской лестнице

находим все остальные
Благовещенская лестница x+8=26 (ступеней)
Никольская x+8+33=59 (ступеней)
Боровицкая x+8+33+11=70 (ступеней)

для проверки сложим все ступени получаем 18+26+59+70=173, значит ответы правильные

Решение. Обозначим через S расстояние между пристанями, по условию S=73,2 км. Пусть to - время движения обоих катеров из своих пристаней к месту встречи, по условию to =3 ч. Пусть x - собственная скорость катеров, а y - скорость течения, тогда из условия имеем:
(x-y)*to + (x+y)*to =S, отсюда найдем x=S/(2*to) (1)

подставим в (1) вместо S и to их

числовые значения, получим x=732/(10*2*3) =61/5 =12(1/5) км/ч

Из условия первого вопроса задачи имеем (x+y)*t1=S (2)
где t1=4,8 ч - время, за которое катер, идущий по течению пройдет расстояние S.

Из (2) найдем скорость течения y=(S/t1) - x = (732*10)/(10*48) - 61/5 =( 61/4) - (61/5)=61/20 =3(1/20) км/ч

Теперь мы можем ответить на первый вопрос, найти время t2, за которое катер идущий против течения, преодолеет расстояние S:
t2=S/(x-y) = 732/(10*(61/5 -61/20)) =(732*20)/(10*3*61) = 8 ч
Очевидно, что скорость катера, движущегося по озеру, равна собственной скорости x, т. к. скорость течения в озере y=0.
Теперь мы можем найти время t3, за которое катер пройдет расстояние S по озеру
t3 = S/x =(732*5)/(10*61) = 6 ч