Математика: Доказать, что при любом N ∈ n выполняется равенство

Преобразуем каждое слагаемое:....................................Вместо каждого слагаемого подставим разность дробей: Доказано....

Доказать, что при любом N ∈ n выполняется равенство

Показать ответ

Ответ:

балу123456

15.10.2020 13:25

$\frac{1}{a(a+1)}+ \frac{1}{(a+1)(a+2)}+ \frac{1}{(a+2)(a+3)}+...+ \frac{1}{(a+n-1)(a+n)}=\frac{n}{a(a+n)}$

Преобразуем каждое слагаемое:

$\frac{1}{a(a+1)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}$

$\frac{1}{(a+1)(a+2)}=\frac{1}{a+1}-\frac{1}{a+2}$

$\frac{1}{(a+2)(a+3)}=\frac{1}{a+2}-\frac{1}{a+3}$

....................................

$\frac{1}{(a+n-1)(a+n)}=\frac{1}{a+n-1}-\frac{1}{a+n}$

Вместо каждого слагаемого подставим разность дробей:

$(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1} )+( \frac{1}{a+1}-\frac{1}{a+2})+( \frac{1}{a+2}-\frac{1}{a+3})+...+( \frac{1}{a+n-1}-\frac{1}{a+n})=\frac{n}{a(a+n)}$

$\frac{1}{a}-(\frac{1}{a+1}+ \frac{1}{a+1})-(\frac{1}{a+2}- \frac{1}{a+2})-(\frac{1}{a+3}-\frac{1}{a+3})-...-(\frac{1}{a+n-1}-\frac{1}{a+n-1} )-\frac{1}{a+n}=\frac{n}{a(a+n)}$

$\frac{1}{a}-0-0-0-...-0-\frac{1}{a+n}=\frac{n}{a(a+n)}$

$\frac{1}{a}-\frac{1}{a+n}=\frac{n}{a(a+n)}$

$\frac{1*(a+n)-1*a}{a(a+n)}=\frac{n}{a(a+n)}$

$\frac{a+n-a}{a(a+n)}=\frac{n}{a(a+n)}$

$\frac{n}{a(a+n)}=\frac{n}{a(a+n)}$

Доказано.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Foolrelax

10.03.2022 00:06

Заполните таблицу сходства и различий между фольклором и литературой или составьте диаграмму Венна: Сходства Различия СДЕЛАЙТЕ В ТЕТРАДИ И СФОТОГРАВИРУЙТЕ, ТАК ЛЕГЧЕ, ДИАГРАММУ...

roma260902

10.07.2020 08:28

3. В какой строке записаны все делители числа 16? 1) 2, 4, 8 2) 2, 4, 8, 16 3) 1, 4, 16 4) 1, 2, 4, 8, 16...

belkairi

17.11.2020 17:30

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2 – х^3, у = 1, х = -1, х = 1. Выполните чертеж....

zkulikiv

19.01.2022 17:34

ответьте мне до понедельника надеюсь хоть кто-то...

sofiyaserysheva

20.01.2023 13:45

В коробке 25 шаров из них 7 белых 10 чёрных остальные цветов радуги какова вероятность вытащить шар цвета радуги...

ToPGoP1

27.07.2022 20:49

К празднику было куплено 370 цветов. Нарциссов 160 шиетози, пасялетавсли 2 раза меньше, чем нарциссов. Сколько роз было куплено к празднику?...

оля2044

01.08.2020 00:14

Рых решается сложением, нием. Реши эти задачи. См 1 дм оставь Составь по рисунку две задачи, одна из кото- а другая 9. ВЫЧита- рос- ата- одна . Рамени суммой ПРу...

dukamaksim6

16.10.2020 11:58

решение текстовых задач. Последовательности, состоящие из дробей. Урок 1 Ткань дленой 60 метров разделили на три части Первая часть ткани имеет 20 5/12 метров что на 12 3/8 больше...

KarinaKrasko

16.07.2022 06:09

Найти корень уравнения: 9у – 25 = 9(у – 2) -7...

ktoto2956

03.05.2022 20:10

В группе из n студентов, что пришли на экзамен, a подготовлены отлично, b - хорошо, c - средне и d - плохо. В билетах m вопросов. Отлично подготовленный студент ответит на все...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку