logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
виталька1001
виталька1001
11.07.2020 20:55 •  Математика

Доказать , что произведение k последовательных натуральных чисел делится на k!

Показать ответ
Ответ:
prynik99
prynik99
21.09.2020 12:21

Пусть k последовательные натуральные числа: (n+1), (n+2),...(n+k). Тогда рассмотрим деление:

\dfrac{(n+1)(n+2)\cdot ...\cdot (n+k)}{k!}=\dfrac{n!(n+1)(n+2)\cdot ...\cdot(n+k)!}{k!n!}=\\ \\ \\ =\dfrac{(n+k)!}{k!(n+k-k)!}=C^{k}_{n+k}~~ \in ~~\mathbb{Z}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Angelina23411
Angelina23411
19.06.2022 23:57
Бригада за две недели изготовила 356 деталей, причём за вторую неделю в 3 раза меньше, чем за первую. Сколько деталей изготовила бригада за первую неделю?...
lsoft
lsoft
22.11.2020 20:25
Площадь прямоугольника-2856дм². Его ширина 4м2дм. Какова длина прямоугольника?...
509788866
509788866
18.09.2021 13:07
Тіло рухається за законом S(t)=7X3-4X3-4X2+3X-15. Знайдіть швиткість руху тіла в момент часу t=3c....
zxvgg
zxvgg
02.07.2021 05:58
По сведениям университетской приёмной комиссии, процент поступающих, верно решивших все задачи на письменном экзамене по математике, практически постоянен за последние несколько лет...
domnet
domnet
15.03.2021 22:37
Контрольна робота 6 клас Вирази та рівняння Варіант 1 1. С ть вираз: а) 8k + 6 – 7k – 9; в) 0,2m · ; б) 3с · (–4n); г) (6с – 2) · (–4). 2. Винесіть спільний множник за дужки: а) 5n...
bropomogi
bropomogi
10.10.2022 08:50
Какое число на столько же больше чем 40на сколько 20 меньше чем 50...
альбина346
альбина346
10.10.2022 08:50
Сколько будет 5 тыс информации за сутки , сколько будет за 1 минуту...
muxtarova2007
muxtarova2007
10.10.2022 08:50
Мотоциклист проехал х км со скоростью 50км/ч . запиши в виде выражения время , за которое он проехал это расстояние....
Dimasimakov
Dimasimakov
10.10.2022 08:50
Сравнить части величин 3/100 3% объясните суть решения....
petrovaanastasia26
petrovaanastasia26
10.10.2022 08:50
Придумать самую интересную и безопасную перемену...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота