В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География

Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе. a (10; 3; 1) b (1; 4; 2) с (3; 9; 2) d (19; 30; 7) это векторы.

Показать ответ
Ответ:
ArtemDem
ArtemDem
07.10.2020 03:50
Вычислим определитель матрицы:
E =10  3  1
       1   4  2
       3  9  2

∆ = 10*(4*2 - 9*2) - 1*(3*2 - 9*1) + 3*(3*2 - 4*1) = -91
Определитель матрицы равен ∆ =-91
Так как определитель отличен от нуля, то векторы образуют базис, следовательно, вектор X можно разложить по данному базису. Т.е. существуют такие числа α1, α2, α3, что имеет место равенство:
X = α1ε1 + α2ε2 + α3ε3
Запишем данное равенство в координатной форме:
(19;30;7) = α(10;3;1) + α(1;4;2) + α(3;9;2)
Используя свойства векторов, получим следующее равенство:
(19;30;7) = (10α1;3α1;1α1;) + (1α2;4α2;2α2;) + (3α3;9α3;2α3;)
(19;30;7) = (10α1 + 1α2 + 3α3;3α1 + 4α2 + 9α3;1α1 + 2α2 + 2α3)
По свойству равенства векторов имеем:
10α1 + 1α2 + 3α3 = 19
3α1 + 4α2 + 9α3 = 30
1α1 + 2α2 + 2α3 = 7
Решаем полученную систему уравнений методом Крамера.
ответ:
X =1
      0
      3
X = ε1 + 3ε3
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота