logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
levgoncharenko
levgoncharenko
20.11.2020 14:35 •  Математика

Доказать sin⁴π/8+cos⁴π/8=3/4​

Показать ответ
Ответ:
essssspoll
essssspoll
15.07.2021 20:15

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

sin^4\dfrac{\pi}{8}+cos^4\dfrac{\pi}{8}

Рассмотрим первое слагаемое:

sin^4\dfrac{\pi}{4}=\left(\dfrac{1-cos\dfrac{\pi}{4}}{2}\right)^2=\dfrac{\left(1-cos\dfrac{\pi}{4}\right)^2}{4}=\dfrac{\dfrac{3}{2}-\sqrt{2}}{4}

Рассмотрим второе слагаемое:

cos^4\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\dfrac{3}{2}+\sqrt{2}}{4}

Найдем теперь значение суммы:

sin^4\dfrac{\pi}{8}+cos^4\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\dfrac{3}{2}-\sqrt{2}}{4}+\dfrac{\dfrac{3}{2}+\sqrt{2}}{4}=\dfrac{3}{4}

Доказано!

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
MomoiSatsuki16
MomoiSatsuki16
03.03.2023 13:28
1033. 1) (4(x + 1) 3(x + 3) - x,2(2x - 1) 7(x + 1);(4(x + 1) 3(x - 3)(4(2x - 1) 3(3x - 2)....
Qwerty3111
Qwerty3111
10.09.2021 10:15
Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Решение линейных неравенств с одной переменной,содержащих переменную под знаком...
ArthurAs
ArthurAs
23.12.2021 20:53
На координатной плоскости отметьте вершины A (-2; -1) B (-2; 5) C (4; 5) и, таким образом, найдите четвертую вершину D квадрата ABCD и найдите центр симметрии...
Элизия12
Элизия12
16.11.2022 21:42
Назовите професии представителям которых нужно знать расход материала.​...
Vicus44ea
Vicus44ea
09.12.2022 12:17
1. Найти объем тела, получаемого вращением параболической трапеции, вокруг оси абсцисс y = корень из х , x = 4, y = 0. 2. Вычислить объем тела полученный вращением...
lenocekkotik856
lenocekkotik856
13.06.2021 12:24
Площадь боковой поверхности конуса равна 48π, а площадь основания равна 36π. Найдите длину образующей конуса....
annagutsman
annagutsman
29.08.2021 06:31
Решить неравенство: х+14/5-6х+1/7 меньше-равно 1 нужно...
leeesy664
leeesy664
09.11.2020 10:33
Погрузили-6шт. Осталось-?шт,на 12 шт.больше . Во ? Раз меньше...
masgovorchenko
masgovorchenko
09.05.2020 16:17
(2) а) Начерти на листе бумаги прямую MN и отметь на ней точку О.Сколько развёрнутых углов образовалось? З ялоб) Разрежь лист по прямой MN. В одном из развёрнутых...
ппапаапа
ппапаапа
11.09.2020 11:44
Найдите неизвестное слагаемое, если другое слагаемое 20, а сумма 900.​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота