Докажите, что 1^45+2^45+3^45++37^45+38^45 делится на 13

ответ:

пошаговое объяснение:

1) найдем координаты векторов ав и cd.

чтобы найти координаты вектора, нужно найти разность соответствующих координат точки конца вектора и начала.

найдем координаты вектора ав:

ав (хв – ха; ув – уа; zв – zа);

ав (-3 – 1; 3 – (-5); -4 – 0);

ав (-4; 8; -4).

найдем координаты вектора сd:

cd (хd – хc; уd – уc; zd – zc);

cd (-5 – (-1); 6 – 4; 2 – 0);

cd (-4; 2; 2).

2) скалярное произведение векторов:

ав * cd = -4 * (-4) + 8 * 2 + (-4) * 2 = 16 + 16 – 8 = 24

3) найдем длины векторов ав и cd.

квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат.

найдем длину вектора ав:

|ав|2 = (-4)2 + 82 + (-4)2 = 16 + 64 + 16 = 96;

|ав| = √96.

найдем длину вектора сd:

|cd|2 = (-4)2 + 22 + 22 = 16 + 4 + 4 = 24;

|cd| = √24.

4) найдем угол между векторами:

cos a = ав * cd / (|ав| *|cd|) = 24 / (√96 * √24) = 24 / 48 = ½

а = 600.

ответ: 600.

(4.3+3 1/2):3=(4 3/10+3 1/2):3=(43/10+35/10):3=(78/10):3=26/10=2.6

(3 9/20+2.75):2=(3 9/20+2 3/4):2=(3 9/20+2 16/20):2=(69/20+56/20):2=(125/20):2=(125/40)=3 5/40=3.125

(33.74-5 1/25):7=(33 74/100-5 4/100):7=(3374/100-504/100):7=(2870/100):7=(2870/100)*(1/7)=(2870/700)=4 70/700=4.1

(37 1/5-6.8):8=(37 2/10-6 8/10):8=(372/10-68/10):8=(304/10):8=(304/10)*(1/8)=38:10=3.8

(14.7+23 4/5):11=(14 7/10+23 8/10):11=(147/10+238/10):11=(385/100):11=(385/100)*(1/11)=(35/100)=0.35

(61.68-4 2/25):12=(61 68/100-4 8/100):12=(6168/100-408/100):12=(5760/100):12=(5760/100)*(1/12)=(480/100)=4.8