Докажите, что числа от 40 до 99 нельзя разбить на группы по 4 так, чтобы в одной группе в одном разряде цифры совпадали, а в другом шли бы подряд.​

Число делится на 36, если у него есть признаки делимости на 4 и на 9. 
Число делится на 4, если число, составленное из последних двух цифр, делится на 4.
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

31*823*
3+1+8+2+3=17 - сумма цифр без двух звёздочек
Последние две цифры 32 или 36 (делятся на 4)

1) Вместо последней звёздочки ставим цифру 2
17 + 2 = 19 - сумма цифр без первой звёздочки
19 + 8 = 27 - сумма цифр числа (делится на 9)
Первая (*) - цифра 8; вторая (*) - цифра 2
Проверяем: 31(8)823(2) : 36 = 88562

2) Вместо последней звёздочки ставим цифру 6
17 + 6 = 23 - сумма цифр без первой звёздочки
23 + 4 = 27 - сумма цифр числа (делится на 9)
Первая (*) - цифра 4; вторая (*) - цифра 6
Проверяем: 31(4)823(6) : 36 = 87451

ответ: числа 3188232 и 3148236 делятся на 36.

Разложим 36 на множители: 36 = 9 * 4.

Искомое число должно делиться на 9 и на 4.

Если в записи десятизначного числа встречаются все десять цифр, то сумма его цифр 0 + 1 + 2 + 3 + ... + 9 = (1 + 9) * 9 / 2 = 45.

Следовательно, сумма цифр такого числа делится 9 и по признаку делимости на 9 это число делится на 9.

По признаку делимости на 4 последние две цифры числа должны представлять двузначное число, делящееся на 4.

Максимальное двузначное число делящееся на 4 - 96.

Для того, чтобы указать минимальное 10-тизначное число, мы должны искать числа с наименьшими старшими разрядами.

Поэтому искомое число:

1023457896 и последние три его цифры 896.