Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что для любого натурального числа n справедливо равенство: 23+34++(n+1)(n+2)=(n(n^2+6n+11))/3

Показать ответ

Ответ:

strong123

06.10.2020 18:17

ответ @#$/##$/##$/@#$!#$^^/$/
Докажите, что для любого натурального числа n справедливо равенство: 2*3+3*4++(n+1)(n+2)=(n(n^2+6n+1

Докажите, что для любого натурального числа n справедливо равенство: 2*3+3*4++(n+1)(n+2)=(n(n^2+6n+1

0,0(0 оценок)

Ответ:

stanislavcoola

06.10.2020 18:17

Докажем методом математической индукции

1) докажем справедливость для n=1

$\displaystyle 2*3= \frac{1(1+6+11)}{3}\\6= \frac{18}{3}\\6=6$

2) предположим что равенство справедливо для n=k. Докажем что оно будет справедливо для n=k+1

Рассмотрим левую часть равенства:

$\displaystyle 2*3+3*4+...+(k+1)(k+2)+(k+2)(k+3)=\\= \frac{k(k^2+6k+11)}{3}+(k+2)(k+3)=\\ \frac{k(k^2+6k+11)+3(k+2)(k+3)}{3}=\\= \frac{k^3+6k^2+11k+3k^2+15k+18}{3}=\\= \frac{k^3+9k^2+26k+18}{3}= \frac{(k+1)(k^2+8k+18)}{3} 
$

теперь рассмотрим правую часть

$\displaystyle \frac{(k+1)((k+1)^2+6(k+1)+11)}{3}= \frac{(k+1)(k^2+2k+1+6k+6+11)}{3}\\= \frac{(k+1)(k^2+8k+18)}{3}$

левая и правая части равны

Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального n.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Маргарита24012007

23.03.2020 05:00

1 груша равно на 1 слива и на 2 яблоко. А 4 груша равно на 5 яблоко и на 2 слива. Какой из них тяжёлый? 5 груша или 7 яблок?...

ehot2004

21.03.2021 02:24

Y=5cos3x+12sin3xНайдите множество значений функции...

andriu12252

21.02.2020 20:43

4. У будинку 5 поверхів. Між поверхами по 20 сходинок. Скільки сходинок у будинку? a д 80 25 100...

bombila663

05.11.2022 09:51

Сформулировать теоремы о конечных и бесконечных пределах....

ека29

25.01.2020 20:45

Нужен подробный ответ с объяснением....

olgailinsk

16.05.2020 22:36

Какое из этого верно Диагонали параллелограмма равны Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведённую к этой сторонеПлощадь квадрата равна 1/2 *ah...

светлана110379

15.09.2022 13:20

МК и ME – биссектрисы с соответственно углов AMB и BMC , a MD биссектриса KME Найдите DMB , если AMB - BMC = 48°...

alina28042002

04.11.2021 02:05

В 120 м от себя барс заметил джейрана. Если скорость джейрана 320 м/с, а барса - 350 м/с, сколько метров должен пробежать барс, чтобы догнать джейрана?...

murarr

23.06.2020 09:42

Мари сварила 10 л варенье и она хотела поделиться со своей подругой Алёной и они должны были поделиться пополам и у Лены была трёхлитровая банка и 7 литровая банка , как они делятся...

ksuynya2007

10.05.2021 07:16

найти ротор и дивергенцию векторного поля...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку