Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите что из любых 11 случайных натуралних числел можно выбрать 2 числа разность или сумма которых делится на 19! с решением!

Показать ответ

Ответ:

панда1341

06.10.2020 14:39

Достаточно сложения чисел.
Если числа идут подряд, то их можно представить так:
n-5; n-4; n-3; n-2; n-1; n; n+1; n+2; n+3; n+4; n+5.
Число n при делении на 19 может давать остатки от 0 до 18:
0: n = 19k - тогда (n-1)+(n+1) = 2n = 2*19k
1: n = 19k + 1 - тогда (n-2)+n = 2n-2 = 2*19k + 2 - 2 = 2*19k
2: n = 19k + 2 - тогда (n-4)+n = 2n-4 = 2*19k + 4 - 4 = 2*19k
3: n = 19k + 3 - тогда (n-5)+(n-1) = 19k+3-5+19k+3-1 = 2*19k
4. n = 19k + 4 - тогда (n-5)+(n-3) = 19k+4-5+19k+4-3 = 2*19k
5. n = 19k + 5 - тогда (n+4)+(n+5) = 19k+5+4+19k+5+5 = 2*19k+19
6. n = 19k + 6 - тогда (n+2)+(n+5) = 19k+6+2+19k+6+5 = 2*19k+19
7. n = 19k + 7 - тогда (n+2)+(n+3) = 19k+7+2+19k+7+3 = 2*19k+19
8. n = 19k + 8 - тогда (n+1)+(n+2) = 19k+8+1+19k+8+2 = 2*19k+19
9. n = 19k + 9 - тогда n+(n+1) = 19k+9+19k+9+1 = 2*19k+19
10. n = 19k + 10 - тогда (n+3)+(n-4) = 19k+13+19k+6 = 2*19k+19
11. n = 19k + 11 - тогда n+(n-3) = 19k+11+19k+8 = 2*19k+19
12. n = 19k + 12 - тогда n+(n-5) = 19k+12+19k+7 = 2*19k+19
13. n = 19k + 13 - тогда (n-3)+(n-4) = 19k+10+19k+9 = 2*19k+19
14. n = 19k + 14 - тогда (n-4)+(n-5) = 19k+10+19k+9 = 2*19k+19
15. n = 19k + 15 - тогда (n+3)+(n+5) = 19k+18+19k+20 = 2*19k+38
16. n = 19k + 16 - тогда (n+1)+(n+5) = 19k+17+19k+21 = 2*19k+38
17. n = 19k + 17 - тогда (n-1)+(n+5) = 19k+16+19k+22 = 2*19k+38
18. n = 19k + 18 - тогда (n-3)+(n+5) = 19k+15+19k+23 = 2*19k+38
Во всех случаях результат сложения делится на 19.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

валера344

11.04.2020 12:18

Вырази в ц 739 000 кг 700 000 г 1 000 000 г 1000 кг...

простой221

11.04.2020 12:18

Функция заданная формулой y(x)=-3x+4...

Svetic1985

11.04.2020 12:18

Глеб задумал некоторое число и сообщил что при делении на 20 число дает остаток 8 может ли она при делении на 16 остаток 10...

gulbakhar

08.05.2022 16:57

Плата за телефон составляет 300 руб в месяц.в следующем году она увеличатся на 8%. сколько рублей придётся платить ежемесячно за телефон в следующем году?...

dina79kzkz

10.03.2022 11:52

Решить . ваня нашёл в лесу 108 грибов, причём рыжиков было в 3 раза больше, чем подосиновиков, подберёзовиков на 10 больше, чем рыжиков, а боровиков в 2 раза больше, чем подберёзовиков....

fuccatsumi1

10.03.2022 11:52

Автобус и грузовая машина, скорость которой на 16 км/ч больше скорости автобуса, выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 592 км. определи...

cazydays

10.03.2022 11:52

Чему равна 1/2 часа? 1/2 суток? 1/2 года?...

ghukasyangoar

10.03.2022 11:52

Из прямоугольника со сторонами 25 см и 18 см вырезали квадрат со стороной 16 см. найди площадь оставшейся фигуры....

egoskulik2015

10.03.2022 11:52

Логическая : если на одну чашу весов положить один кирпич то для равновесия на другую чашу придётся положить гирю массой 1 кг и полкирпича .найди массу одного кипича.напишите как...

makismunguran

16.11.2020 18:17

Подносе лежало 30 сладких пирожков из них 9 вишневых 7 черничное и несколько клубничных сколько клубничных пирожков лежала на подносе...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку