Докажите что при n любом n€n число 7^2n+1 +2^4n+1 - вопрос №721241116460919 от Dmitry0232141 25.11.2020 21:33

Question

Математика: Докажите что при n любом n€n число 7^2n+1 +2^4n+1 делится на 11

Dmitry0232141 · Answer

7^(2n+1) + 2^(4n+1) = 7·49^n + 2·16^n = 7·(44+5)^n + 2·(11+5)^n =
= 44Q + 7·5^n +11P +2·5^n = 11R + 9. 5^n не делится на 11;
был бы 2^(4n+2) в итоге получили бы 11R +7·5^n+4·5^n =
=11R +11·5^n = 11V Q;R;P;V ∈ Z