Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите что сумму кубов пяти последовательных натуральных чисел можно разложить в произведение трех целых чисел каждое из которых больше 1

Показать ответ

Ответ:

mak57

11.10.2020 03:03

$n\in N/\{1\}/\{2\}\\ (n-2)^3+(n-1)^3+n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=((n-2)^3+(n+2)^3)+((n-1)^3+(n+1)^3)+n^3=(n+2+n-2)((n-2)^2-(n-2)(n+2)+(n+2)^2)+(n+1+n-1)((n-1)^2-(n-1)(n+1)+(n+1)^2)+n^3=2n(2(n^2+4)-(n^2-4))+2n(2(n^2+1)-(n^2-1))+n^3=2n(n^2+12)+2n(n^2+3)+n^3=2n^3+24n+2n^3+6n+n^3=5n^3+30n=5\cdot n\cdot (n^2+6)\\ 51,\: n21,\: n^2+62^2+61$

Ч.т.д.

Формулы: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\ (a-b)^2+(a+b)^2=a^2-2ab+b^2+a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Marinr

10.05.2020 17:38

У 2 л розчину міститься 10 г солі. Скільки солі у 7 г цього розчину???...

karikovt

16.12.2021 19:34

На столе лежит 4 ручки и 3 карандаша. Сколькими можно выбрать со стола один предмет?...

Vvaalleerriiaa

13.10.2020 10:01

Выбери формулы, которые являются формулами прямой пропорциональности:Oь з0Ь — 8 : dONОС - 26Oab — 24Oh — а: 8...

НяшаАнька

15.01.2022 18:44

У фермера есть четыре овцы по 45 кг каждая,пять овец по 40 кг и 1 овца 50 кг какая средняя масса одной овцы?...

sakyra2025

06.11.2020 23:19

Зобразити на координатній площині множини точок (х ; у)таких , що : 1) х = 4 , у  довільне ; 2) у =  5 , х   3 ;3) у =  2 , х  6; 4) |у|  3 і |х...

даряя1

12.03.2022 04:50

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=-3x^2+2x, y=0 ...

summani2005

19.04.2023 02:52

Знайдіть число, якщо його 6% - це число 0,96?? 1,6; 16; 0,16; 5,76...

fuvgkvu

21.04.2020 05:41

ть будь ласка 0,6-а/ це дробова риска 9 = 1,3-а/ це теж дробова риска, 4,5 ів...

Стонт2132

12.03.2021 22:21

В рулоне было 180 m бархата. Первый покупателькупил Половину, а второй покупатель купил однутреть оставшегося бархата. Сколько метров купилвторой покупатель?...

vasyav1337

26.05.2022 11:49

Сравни значения величин и поставь верный знак 15см 5дм 7см3мм 70 мм...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку