Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что треугольник с вершинами A(-5; 101), B(4; 99) и С(-12; 107) равнобедренный. Найдите длину высоты этого треугольника, опущенной на его основание.

Показать ответ

Ответ:

serega5152

29.09.2021 21:39

Найдем длины сторон треугольника:

$AB=\sqrt{(4-(-5))^2+(99-101)^2} =\sqrt{9^2+(-2)^2} =\sqrt{85}$

$AC=\sqrt{(-12-(-5))^2+(107-101)^2} =\sqrt{(-7)^2+6^2} =\sqrt{85}$

$BC=\sqrt{(-12-4)^2+(107-99)^2} =\sqrt{(-16)^2+8^2} =\sqrt{320}=2\sqrt{80}$

Так как AB=BC , треугольник равнобедренный.

Найти требуемую высоту можно, например, пользуясь формулами площади треугольника.

Найдем полупериметр треугольника, чтобы впоследствии можно было удобно применить формулу Герона:

$p=\dfrac{AB+AC+BC}{2} =\dfrac{\sqrt{85} +\sqrt{85}+\sqrt{320}}{2} =\dfrac{2\sqrt{85}+2\sqrt{80}}{2} =\sqrt{85}+\sqrt{80}$

По формуле Герона получим:

$S=\sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)} =$

$=\sqrt{(\sqrt{85}+\sqrt{80} )(\sqrt{85}+\sqrt{80}-\sqrt{85} )^2(\sqrt{85}+\sqrt{80}-2\sqrt{80} )} =$

$=\sqrt{(\sqrt{80})^2(\sqrt{85}+\sqrt{80} )(\sqrt{85}-\sqrt{80})} =\sqrt{(80\cdot ((\sqrt{85})^2-(\sqrt{80} )^2)} =$

$=\sqrt{(80\cdot (85-80)} =\sqrt{80\cdot 5}$

Теперь запишем площадь треугольника как половину произведения основания на высоту, причем в качестве высоты треугольника выберем искомую:

$S=\dfrac{1}{2} \cdot BC\cdot h=\dfrac{1}{2} \cdot 2\sqrt{80} \cdot h=\sqrt{80} \cdot h$

Приравнивая два значения площади, получим:

$\sqrt{80} \cdot h=\sqrt{80\cdot 5}$

$h=\sqrt{5}$

ответ: $\sqrt{5}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

skabshkqbsianshj

03.11.2020 17:54

Решите арифметическим мастер может выполнить некоторую работу за 8 ч. работая вместе с учеником, он выполнил ее за 6 ч. за какое время эту же работу может выполнить ученик,работая...

greenxp

03.11.2020 17:54

834 дм 8 м 4 дм 800 см 400 дм 2 суток 12: 00 113 часов 6 м 4 см 64 см сравните величины...

анна2264

03.11.2020 17:54

На сколько процентов уменьшится площадь квадрата если егопериметр уменьшится на 20%? а) 56,25% б)40% в) 36% г) 25% 25...

risha5239

03.11.2020 17:54

Вычислите рациональным пример- 24*371-371*16+371...

виталька1001

03.11.2020 17:54

Астрономия .полное солнечное затмение 21 августа 2017 г в 18: 26 msk . в какой день и во сколько оно произошло в 1945 году ?...

Bamper1

03.11.2020 17:54

Во сколько раз путь с первого этажа на 15 длиннее пути с первого этажа на 3...

taniamishanina

03.11.2020 17:54

Изменение фонда фирмы составила в первый месяц плюс 5,8 млн тенге во второй месяц минус три целых 1,1 млн тенге а в третий месяц + 0,6 млн тенге на сколько тенге изменился в...

asilwa1190

12.02.2021 22:29

Девочка прочитала в 3 раза меньше страниц, чем ей осталось прочитать. всего в книге 176 страниц. сколько страниц прочитала девочка? и ещё посмотрела другие ответы на эту . и...

деляяяяяя

12.02.2021 22:29

Из двух городов расстояние между которыми 56 км одновременно в одном напровление выехали два автомобиля автомобиль ехавший позади двигался со скоростью 70 км в час а второй...

lailasarsenbaev

12.02.2021 22:29

1м-25см= 1м-45см= 1ц-26кг= 1дм+13см= 1ц-47кг=...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку