Докажите, что зависимость является функцией: 1) периметра пятиугольника, у которого все стороны равны, от
длины его стороны;
I
2) массы пяти одинаковых ящиков с фруктами от массы фрук-
тов, находящихся в одном ящике,
3) стоимости десяти одинаковых карандашей от стоимости од
ного карандаша;
4) количества учебникову учащихся от количества учащихся.

Показать ответ

Ответ:

danifoxyforevep08iko

09.03.2023 10:21

Воспользуемся методом, позволяющим находить в разложении многочлена на скобки выражения вида x^2-a. Если a>0, это сразу дает два решения $\pm \sqrt{a},$ если a<0, действительные корни эта скобка не дает, но по любому степень многочлена будет понижена на 2. Кстати, решения вида $\pm \lambda$ я называю парными; название мне кажется оправданным. Легко доказать, что многочлен P(x) имеет парные корни $\pm\lambda$ тогда и только тогда, когда они обращают в ноль по отдельности сумму четных степеней и сумму нечетных степеней. Это следует из того, что сумма четных степеней равна $\frac {P(\lambda)+P(-\lambda)}{2},$ а сумма нечетных равна $\frac{P(\lambda)-P(-\lambda)}{2}.$

Кстати, это утверждение будет работать и для нулевого корня, если считать, что ноль является парным корнем, в том случае, когда он является кратным.

1) Разбиваем на четные и нечетные степени: $x^6+2x^4-5x^2-6=t^3+2t^2-5t-6=0\ \ (t=x^2);$

$-2x^5+2x^3+4x=-2x(t^2-t-2)=-2x(t-2)(t+1)=0;\ t_1=2; t_2=-1;$

найденные t удовлетворяют и первому уравнению, поэтому оно принимает вид (t-2)(t+1)(t+3)=0, а поскольку исходное уравнение может быть получено в виде суммы этих двух, получаем

(t-2)(t+1)(t+3)-2x(t-2)(t+1)=0; (t-2)(t+1)(t-2x+3)=0; (x²-2)(x²+1)(x²-2x+3)=0.

ответ: $\pm\sqrt{2}.$

2) t³+6t²+11t+6=0; -2x(t^2+3t+2)=-2x(t+1)(t+2)=0;

t³+6t²+11t+6=(t+1)(t+2)(t+3); все уравнение принимает вид

(t+1)(t+2)(t+3)-2x(t+1)(t+2)=(t+1)(t+2)(t-2x+3)=(x²+1)(x²+2)(x²-2x+3)=0.

ответ: решений нет.

0,0(0 оценок)

Ответ:

санти3

12.09.2021 01:49

1. Рекуррентное соотношение  an = an – 1 + 2 вместе с условием  a1 = 1 задает арифметическую прогрессию с первым членом  1 и разностью  2: 1, 3,  5, 7,  … . Это последовательность нечетных чисел.
2. Рекуррентное соотношение  an = 2an – 1 вместе с условием  a1 = 1 задает геометрическую прогрессию с первым членом  1 и знаменателем  2: 1, 2, 22, 23,  … . Это последовательность степеней двойки, начиная с нулевой степени.
Кстати, иногда члены последовательности удобно нумеровать с нуля, или вообще выбирать другой нумерации.
3. Рекуррентное соотношение  an = an – 1 + an – 2  вместе с условием  a0 = 0,  a1 = 1  задает последовательность чисел Фибоначчи:  0, 1, 1, 2, 3,  5, 8, 13, 21,  … .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика