Докажите методом математической индукции:
1 + 2 + 3 + ⋯ +n= $\frac{n(n+1)}{2}$

Question

Математика: Докажите методом математической индукции: 1 + 2 + 3 + ⋯ +n=

sinchugov2001 · Answer

1) При n = 1 равенство примет вид 1=1 , следовательно, при n = 1 имеем верное равенство.

2) Предположим справедливость этого утверждения для n = k , где — произвольное натуральное число, и с учетом этого предположения установим справедливость для $n = k + 1 \colon$

$1 + 2 + 3 + ... + (k + 1)= \dfrac{k(k+1)}{2} + (k + 1) = (k+1)\left(\dfrac{k}{2} + 1 \right)=\\= \dfrac{(k+1)(k+2)}{2}$

Следовательно, при n = k + 1 имеем истинное утверждение.

3) Таким образом, согласно методу математической индукции, исходное равенство справедливо для любого натурального .