Докажите справедливость следующих тождеств:
а) x & (y v z)=(x & y) v (x & z);
б) x v y = x & y

Показать ответ

Ответ:

Еккуш63шшк83оагш7гв

03.01.2023 03:10

А) ab = 25(a-b)
ab + 25b = 25a
b(a + 25) = 25a
Число a + 25, очевидно, больше, чем а. Значит, оно равно или 5а или 25а.
1) b = 1, a + 25 = 25a, 25 = 24a - тогда а не целое.
2) b = 5, a + 25 = 5a, 25 = 4a - тогда а тоже не целое.
Значит, натуральных решений нет, а рациональных два: (25/24; 1); (25/4; 5)
Б) ab = 25(a+b)
ab - 25b = 25a
b(a - 25) = 25a
a - 25, очевидно, меньше, чем а. Значит, оно равно 1, 5 или 25
1) a-25 = 1, a = 26, b = 25a = 25*26 = 650
2) a-25 = 5, a = 30, b = 5a = 150
3) a-25 = 25, a = 50, b = a = 50
В) ab = 25(a+b)/2
2ab = 25(a+b)
2ab - 25b = 25a
b(2a - 25) = 25a
Здесь возможны какие угодно варианты
1) 2a-25 = 1, a = 13, b = 25a = 25*13 = 325
2) 2a-25 = 5, a = 15, b = 5a = 5*15 = 75
3) 2a-25 = 25, a = 25, b = a = 25
4) 2a-25 = a, a = 25, b = 25
3) и 4) варианты оказались одинаковыми.

0,0(0 оценок)

Ответ:

loloshovich83

15.05.2020 14:36

Попробуем так $|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3} \neq 0 \\
 |z_{1}+z_{2}+z_{3}|=0\\
$
положим что существуют такие числа $z_{1}=a+ib\\
 z_{2}=c+id\\
 z_{3}=e+if\\
$
и такие что $a;b \neq c;d \neq e;f\\
$
По условию
$|z_{1}|=\sqrt{a^2+b^2} \\
 |z_{2}| = \sqrt{c^2+d^2}\\
 |z_{3}| = \sqrt{e^2+f^2}$
и (a+c+e)^2+(b+d+f)^2=0

то есть имеет места система
$\left \{ {{a^2+b^2=c^2+d^2=e^2+f^2 
 } \atop { (a+c+e)^2+(b+d+f)^2=0}} \right.$
Со второй системы уравнения следует что
$
 \left \{ {{a+c+e=0} \atop {b+d+f=0}} \right.$
Тогда как выразим

с данного уравнения и подставим в выражение
ac+bd;ec+fd

Теперь выразим e ; f

и подставим в выражения
$ec+fd;\\
ea+bf$
Получим
$a^2+b^2= c^2+d^2\\
 c^2+d^2=e^2+f^2$
Значит выражения
ac+bd=ec+fd=ea+bf

,
Заметим что $(c-a)^2+(d-b)^2=a^2+b^2+c^2+d^2-2(ac+bd) \\
(e-c)^2+(f-d)^2=e^2+f^2+c^2+d^2-2(ec+fd)\\ 
(e-a)^2+(f-b)^2 = e^2+a^2+f^2+b^2-2(ea+bf)
$
Учитывая что
$|z_{1}|=|z_{2}|=|z_{3}|$
Получим что три выше сказанные выражения равны
а так как (c-a)^2+(d-b)^2 ; (e-c)^2+(f-d)^2 ; (e-a)^2+(f-b)^2