Упростим левую часть уравнения: применяем формулы sinα·sinβ=1/2 ·( cos(α-β)-cos(α+β)) sinα·cosβ=1/2·(sin (α+β)+sin (α-β)) формулы приведения и четность функции косинус. Получим: sin 14°sin76°-cos12°sin16°+ (сos86⁰)/2=1/2(cos(14°-76°)-cos(14°+76°))- -1/2(sin(16°+12°)+sin(16°-12°))+1/2 cos(90°-4°)=1/2 cos 62°-1/2 cos 90°-1/2 sin 28°- -1/2 ·sin4°+1/2 sin 4°=1/2 cos 62°-0-1/2 sin 28°=1/2 cos (90°-28°)-1/2 sin 28°=0
Решаем уравнение sin (4x-60°)=0 4x-60°=180°·k, k∈Z. 4x=60°+180°·k, k∈Z x=15°+45°·k, k∈Z
Первый пример: а) 57,75 - 52,75 + 5,625 : 2,8125 = 7 (в десятичных дробях)
1) 5,625 : 2,8125 = 2; 2) 57,75 - 52,75 = 5; 3) 2 + 5 = 7;
б) 57 3/4 - 52 3/4 + 5 5/8 : 2 13/16 = 7 (в обыкновенных дробях)
1) 5 5/8 : 2 13/16 = 45/8 : 45/16 = 45/8 * 16/45 = 2; 2) 57 3/4 - 52 3/4 = 5; 3) 2+5=7
Второй пример: а) 62,5 * 0,032 + 2,75 + 5,625 = 10,375 (в десятичных дробях)
1) 62,5 * 0,032 = 2; 2) 2 + 2,75 = 4,75; 3) 4,75 + 5,625 = 10,375
б) 62 1/2 * 4/125 + 2 3/4 + 5 5/8 = 10 3/8 (в обыкновенных дробях)
1) 62 1/2 * 4/125 = 125/2 * 4/125 = 4/2 = 2; 2) 2 + 2 3/4 = 4 3/4; 3) 4 3/4 + 5 5/8 = 4 6/8 + 5 5/8 = 9 11/8 = 10 3/8
применяем формулы
sinα·sinβ=1/2 ·( cos(α-β)-cos(α+β))
sinα·cosβ=1/2·(sin (α+β)+sin (α-β))
формулы приведения и четность функции косинус.
Получим:
sin 14°sin76°-cos12°sin16°+ (сos86⁰)/2=1/2(cos(14°-76°)-cos(14°+76°))- -1/2(sin(16°+12°)+sin(16°-12°))+1/2 cos(90°-4°)=1/2 cos 62°-1/2 cos 90°-1/2 sin 28°- -1/2 ·sin4°+1/2 sin 4°=1/2 cos 62°-0-1/2 sin 28°=1/2 cos (90°-28°)-1/2 sin 28°=0
Решаем уравнение
sin (4x-60°)=0
4x-60°=180°·k, k∈Z.
4x=60°+180°·k, k∈Z
x=15°+45°·k, k∈Z
15°, 15°+45°=60°, 60°+45°=105°, 105°+45°=150°- корни, принадлежащие отрезку [0;180°]
ответ.15°, 60°, 105°, 150°∈ [0;180°]