Дорога из пункта а в пункт в идёт сначала в гору, а потом под гору. велосипедист, двигаясь на подъёме со скоростью 0,2 км/мин, а на спуске со скоростью 0,3 км/мин, проехал расстояние ав за 45 мин. возвращаясь обратно, он на подъёме и спуске двигался соответственно с теми же скоростями, что и на пути из а в в, и затратил на обратный путь 42,5 мин. найди длину каждого отрезка пути и расстояние ав.
Расстояние АС =СА = х км
Расстояние СВ = ВС = у км
Время на путь АВ :
х/0,2 + у/0,3 = 45 (мин)
Время на путь ВА :
у/0,2 + х/0,3 = 42,5 (мин.)
Система уравнений:
{ х/0,2 + у/0,3 = 45 |*0.6
{ y/0,2 + x/0,3 = 42,5 |*0.6
{3x + 2y = 27 ⇔ { 2y = 27-3x ⇔{ y= 3(9-x)/2 ⇔ {y=1.5(9-x)
{3y + 2x = 25.5 ⇔ { 3y +2x = 25.5 ⇔ {3y +2x = 25.5 ⇔ {3y +2x = 25.5
3*1.5(9-x) + 2x = 25.5
40.5 - 4.5x + 2x = 25.5
40.5 -2.5x =25.5
2.5x = 40.5 - 25.5
2.5x= 15
x= 15 : 2,5
х = 6 (км) расстояние АС=СА
у = 1,5 * ( 9 - 6) = 1,5 * 3
у = 4,5 (км) расстояние СВ=ВС
6 + 4,5 = 10,5 (км) расстояние АВ=ВА
Проверим:
6/0,2 + 4,5/0,3 = 30 + 15 = 45 (мин.) время на путь АВ
4,5/0,2 + 6/0,3 = 22,5 + 20 = 42,5 (мин.) время на путь ВА