В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Оля025
Оля025
03.08.2022 08:16 •  Математика

Доведіть що p просте чісло,більше від 3, то число (р-1)(р+1) ділиться на 3, 8, 24

Показать ответ
Ответ:
tatyankasas
tatyankasas
08.07.2020 08:56
Скористаємся тим фактом, шо будь-яке просте число більше 3 можна записати у вигляді 6k-1 або 6k+1 де k - деяке натуральне число

у випадкуp=6k-1 Маємо
(p-1)(p+1)=(6k-1-1)(6k-1+1)=\\\\(6k-2)*6k=12*k(3k-1)
числа k і 3k - однакової парності, а числа k і 3k-1 різної тому одне з чисел або k або 3k-1 буде парним, тобто ділитиметься на 2
а значить 12*k(3k-1) буде кратним 12*2=24 що й треба було довести

у випадку p=6k+1 Маємо
(p-1)(p+1)=(6k+1-1)(6k+1+1)=\\\\(6k+2)*6k=12*k(3k+1)
числа k і 3k - однакової парності, а числа k і 3k+1 різної тому одне з чисел або k або 3k+1 буде парним, тобто ділитиметься на 2
а значить 12*k(3k+1) буде кратним 12*2=24 що й треба було довести

Доведено
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота