Войти Регистрация Спроси ai-bota

Довести, що значення виразу "n3-n "завжди ділиться націло на 6. (n3 - n в 3 ! )

Показать ответ

Ответ:

MASTER25575

06.10.2020 12:54

Доказать, что $(n^3-n)\,\,\, \vdots \,\,\,6$
Докажем методом мат. индукции

1) Базис индукции (n=1)
$(1^3-1)\,\,\, \vdots \,\,\,6\\ \\ 0\,\,\, \vdots \,\,\,6$
Первое утверждение выполняется.

2) Предположим что и для n=k тоже выполняется

$(k^3-k)\,\,\, \vdots \,\,\,6$

3) Индукционный переход (n=k+1)

$((k+1)^3-(k+1))\,\,\, \vdots \,\,\,6\\ \\ (k+1)((k+1)^2-1)\,\,\, \vdots \,\,\,6\\ \\ (k+1)(k+1-1)(k+1+1)\,\,\, \vdots \,\,\,6\\ \\ k(k+1)(k+2)\,\,\, \vdots \,\,\,6\\ \\ (k^3+3k^2+2k)\,\,\, \vdots \,\,\,6\\ \\ (k^3-k+3k^2+3k)\,\,\, \vdots \,\,\,6\\ \\ \bigg(\underbrace{k^3-k}_\big{\vdots\,\,\,6}+\underbrace{3k(k+1)}_\big{\vdots\,\,\,\,6}\bigg)\,\,\, \vdots \,\,\,6$

Доказать, что 3k(k+1)

3k(k+1)

делится ли на 6 можно опять же мат индукцией

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

анна2247

24.04.2020 17:31

На базу доставили картофель на 15 машинах по 46 центнеров на каждой капусты была доставлена в три раза меньше чем картофеля на сколько центнеров меньше доставили капусты чем картофеля...

anel42

24.04.2020 17:31

Вычислите значения выражения наиболее удобным можно с решениями, не просто ответ сколько получится а именно решение. чему равно произведение: 9,54*10 9,54*100 9,54*1000 9,54*10000...

evika8444

29.11.2021 01:46

Сумма ето минус или плюс или множення или дилення...

vfhbz2000

29.11.2021 01:46

8уроков задали найдите нод для каждого разложив числа нод для чисел 138; 96 , 1513; 204, 1207; 34, 1552; 192, 34; 51, 244; 48, 65; 30, 656; 96, 553; 21, 893; 133, 481; 78, 603; 27....

Топор228

29.11.2021 01:46

По такое- найдите с карты расстояние от москвы до киева...

Chelovek987654321

29.11.2021 01:46

Басня ворона и лисица 1.какие приёмы использовала лиса. 2.какие ошибки допустила ворона. 3.какие коммуникативные цели достигла лиса....

Nymeria

29.11.2021 01:46

Решите уравнение 0.18: (0.6x-8.85): 0.24...

worker0

25.02.2020 14:15

Вычислите: 1)18/85 : 27/68 • 45/28 : 12/77; 2) 80/81 : 40/63 • 27/28 : 3/20; 3)99/160 : 33/40 • 20/27 : 5/81; 4) 24)37 : 27/74 : 32/45 • 14/15...

MikassaSwag

25.02.2020 14:15

Расстояние в 400 км скорый поезд проехал за 5 часов. с какой средней скоростью он ехал....

непр1

25.02.2020 14:15

Тому сойеру было поручено покрасить забор. четвертую часть работы он выполнил сам, затем передал кисть бену, который работал 15 минут, причём водил кисточкой в два раза быстрее чем...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку